הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שלישי.

סוג המשימה

• משימה פתוחה.
• מיון בדרכים שונות.

הידע הדרוש

• תכונות של גרף פונקציה קווית.
• פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה.

מה נלמד

• העמקה וחידוד ההבנה של הקשר בין מספר פתרונות של מערכת משוואות למצב הדדי בין שני ישרים.

הדגשים ומטרות

• פיתוח היכולת לזהות מצב הדדי בין שני ישרים.
• פיתוח היכולת למצוא קשרים שונים בין מערכות משוואות וכן בין שתי משוואות בתוך מערכת המשוואות.

דירוג אתגר מתמטי

• שימוש בטכנולוגיה לסרטוט גרפים.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה עצמית של התלמידים (בקבוצות).
• דיונים כיתתיים: כל קבוצה בתורה תציג דרך אחת למיון הפונקציות. ניתן לערוך תחרות בין הקבוצות, והקבוצה שמצאה דרך למיון הגרפים שהקבוצות האחרות לא מצאו היא "המנצחת".

הצעות אפשריות למיון:

• מיון מערכות המשוואות על פי מספר הפתרונות שלהן.
• מיון על פי מבנה מערכת המשוואות.
• מיון על פי סוג הישרים המופיעים במערכת המשוואות (עולים, יורדים, קבועים, מקבילים לצירים).
• וכו'.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שני.

סוג המשימה

• ריבוי תשובות בטווח מסוים.

הידע הדרוש

• סכום זוויות במשולש.
• אי שוויונות.

מה נלמד

• הצגת הפתרון באמצעות אי שוויון כפול.

הדגשים ומטרות

• הבנה שלשאלה יכולים להיות אין-סוף פתרונות, אבל בטווח מסוים.
• רישום טווח הפתרונות בעזרת אי שוויון כפול.

דירוג אתגר מתמטי

• הפנייה לשימוש לבדיקת מקרים פרטיים ולשימוש ביישומון.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות). המורה יכול לנתב את התלמידים לשימוש במדרגות, או לאפשר לתלמידים להיעזר במדרגות בהתאם לרצונם.
• דיון כיתתי: התלמידים יציגו את הפתרונות השונים ויסיקו מסקנות.

הצעות לפתרונות:

\(0^{\circ} \lt \measuredangle ABC \lt 110^{\circ}\)

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש ראשון.

סוג המשימה

• ממקרים פרטיים להכללה.
• דרכים שונות לפתרון.
• העלאת שאלות נוספות.

הידע הדרוש

• בניית ביטוי אלגברי לבעיה מילולית – בעיית גילים.
• הצבת ערכים מספריים בביטוי אלגברי.

מה נלמד

• הבנת ההשתנות של ערך ביטוי האלגברי בהתאם להשתנות הערכים המוצבים.
• טווח השתנות של יחס בין גילים עם השנים.
• תחום הצבה הקשור לתוכן של בעיה מילולית.

הדגשים ומטרות

• פיתוח היכולת של התלמיד להרכיב, ולנתח ביטויים אלגבריים בהתאם לנתוני בעיה מילולית.
• חיבור שאלות הקשורות לבעיה מילולית.

דירוג אתגר מתמטי

• הפנייה לבדיקת מקרים פרטיים.
• המחשה בעזרת יישומון המציג גרפים מתאימים.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה בקבוצות.
• דיון כיתתי:
  • תלמידים מציגים את תשובותיהם לסעיפים א1-א3.
  • רצוי בדיון הכיתתי להגיע להכללות הבאות:
    הפרש הגילים לא משתנה עם השנים
    סכום הגילים גדל ב- 2n.
    יחס בין הגילים הולך וקטן עם השנים ומתקרב ל-1.
    קבוצה מציגה שאלה שחיברה (סעיף ב') ותלמידים מקבוצות אחרות עונים עליה.
    .

הצעות לפתרונות:

א1. הפרש הגילים נשאר קבוע: \(30-a\).

א2. סכום הגילים גדל ב- 2n.

א3. יחס הגילים: \(\Large\frac{30+n}{a+n}\), יחס הגילים הולך וקטן.
אילו לא הייתה הגבלה על n, היחס היה הולך ומתקרב ל- 1. (זו תכונה מפתיעה)

נימוקים שונים ניתן להציג על ידי:

• הצבת מספרים שונים במקום a.
• חישובים אלגבריים.
• ייצוג גרפי (ראו יישומון)

שאלות נוספות:

• אפשר לשאול על יחס הגילים בין אסנת לאלון (אז היחס הוא \(\Large\frac{a+n}{30+n}\) והוא הולך וגדל, אבל אילו לא הייתה הגבלה על n, גם הוא מתקרב ל- 1).
• אפשר לדבר על ממוצע גילים.