סטטיסטיקה – מפת"ח מתמטי

סטטיסטיקה – אחוזים בונוסים – מדרגה 2

mathkey — Wed, 16 Jun 2021 11:55:23 +0000

סטטיסטיקה - אחוזים בונוסים - מדרגה 2

מדרגה 2

תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.
תוכלו להתחיל בבדיקת מקרים פרטיים.
אם x מבטא ציון של תלמיד, בטאו את הציון המתקבל בכל אחת מהאפשרויות לאחר מתן תוספת לציון.

משימה

בכיתה ישנם 25 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

המורה החליטה להעלות את הציון של כל תלמיד באחת מהאפשרויות הבאות:

אפשרות א': תוספת של 15 נקודות.

אפשרות ב': תוספת של 20% מהציון.

אפשרות ג': תוספת של 30% מההפרש בין 100 לציון המקורי.

כל אחד מהתלמידים יכול לבחור באחת מהאפשרויות כדי להעלות את הציון שלו.

הערה: לא ניתן לקבל ציון הגבוה מ- 100.

(רשימת התלמידים והציונים שקיבלו, מפורטת בהמשך.)

אפרת טענה שלא משנה באיזו אפשרות תבחר- היא תקבל 100. האם אפרת צודקת?
גם חגי טען שלא משנה באיזו אפשרות יבחר – הוא יקבל 100. האם חגי צודק?
לאילו תלמידים כדאי לבחור באפשרות א'? לאילו באפשרות ב'? ולאילו באפשרות ג'? נמקו תשובתכם.

יישומון

קבעו בסרגלי הגרירה את תוספת הנקודות / האחוזים לפי האפשרויות הנתונות:
- סרגל גרירה a מתייחס לתוספת הנקודות באפשרות א'.
- סרגל גרירה b מתייחס לתוספת האחוזים באפשרות ב'.
- סרגל גרירה c מתייחס לתוספת האחוזים באפשרות ג'.
הפונקציות מציגות את הציונים ואת הביטויים האלגבריים המתאימים:
- פונקציה f מציגה את הציונים (המקוריים) הנתונים בטבלה.
- פונקציה g מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות א'.
- פונקציה h מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות ב'.
- פונקציה m מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות ג'.

לפניכם רשימת התלמידים והציונים שקיבלו:

שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון
דנה	82	דלית	44	איתי	65	מיה	50	גדי	63
יואב	83	יוסי	56	רותי	56	שירה	78	מיכל	68
אריאל	54	גלעד	90	תמר	63	אלון	70	יעל	80
חגי	92	נדב	82	נורית	82	ארז	48	ענת	79
יפעת	52	אפרת	97	אלי	70	אמנון	86	יניב	75

משימה

מדרגה 1

סטטיסטיקה – ממוצעים – מדרגה

mathkey — Mon, 14 Jun 2021 07:58:06 +0000

סטטיסטיקה - ממוצעים - מדרגה

מדרגה

תוכלו לבדוק מקרים פרטיים.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

משימה

בכיתה ישנם 24 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

מורה בדקה ורשמה לעצמה את הציונים בבחינה וחישבה את הממוצע.

הממוצע שהתקבל הוא 74.5.

לפניכם רשימת הציונים שרשמה לעצמה המורה:

79 ,80 ,82 ,63 ,70 ,70 ,80 ,80 ,82 ,63 ,56 ,76 ,82 ,90 ,56 ,44 ,90 ,90 ,82 ,82 ,72 ,70.

למחרת היום גילתה המורה ששכחה לבדוק שני מבחנים. לאחר הוספת שני הציונים שחסרו לרשימה התברר לה שממוצע הציונים לא השתנה. מה יכולים להיות הציונים של שתי הבחינות הנוספות? הסבירו.
המורה חילקה את הבחינות לכל 24 התלמידים. שלושה תלמידים ערערו על הציון. לאחר בדיקה חוזרת החליטה המורה להעלות את ציוניהם. כתוצאה מכך הממוצע עלה ל- 75. בכמה נקודות המורה העלתה את הציון של כל אחד משלושה התלמידים? הסבירו.

יישומון

טבלת ציונים מקוריים (שאלה 1): השלימו ערכים לציונים החסרים.
טבלת ציונים לאחר ערעור (שאלה 2): שנו ציונים ובדקו את הממוצע.

משימה

סטטיסטיקה – ממוצעים

mathkey — Mon, 14 Jun 2021 07:57:38 +0000

סטטיסטיקה - ממוצעים

משימה

בכיתה ישנם 24 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

מורה בדקה ורשמה לעצמה את הציונים בבחינה וחישבה את הממוצע.

הממוצע שהתקבל הוא 74.5.

לפניכם רשימת הציונים שרשמה לעצמה המורה:

79 ,80 ,82 ,63 ,70 ,70 ,80 ,80 ,82 ,63 ,56 ,76 ,82 ,90 ,56 ,44 ,90 ,90 ,82 ,82 ,72 ,70.

למחרת היום גילתה המורה ששכחה לבדוק שני מבחנים. לאחר הוספת שני הציונים שחסרו לרשימה התברר לה שממוצע הציונים לא השתנה. מה יכולים להיות הציונים של שתי הבחינות הנוספות? הסבירו.
המורה חילקה את הבחינות לכל 24 התלמידים. שלושה תלמידים ערערו על הציון. לאחר בדיקה חוזרת החליטה המורה להעלות את ציוניהם. כתוצאה מכך הממוצע עלה ל- 75. בכמה נקודות המורה העלתה את הציון של כל אחד משלושה התלמידים? הסבירו.

במידת הצורך, היעזרו במדרגה.

סטטיסטיקה – ממוצעים – למורה

mathkey — Mon, 14 Jun 2021 03:52:23 +0000

סטטיסטיקה - ממוצעים - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

משימה
- מדרגה

محتوى المهمة

مهمة
- درجة

משימה

בכיתה ישנם 24 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

מורה בדקה ורשמה לעצמה את הציונים בבחינה וחישבה את הממוצע.

הממוצע שהתקבל הוא 74.5.

לפניכם רשימת הציונים שרשמה לעצמה המורה:

79 ,80 ,82 ,63 ,70 ,70 ,80 ,80 ,82 ,63 ,56 ,76 ,82 ,90 ,56 ,44 ,90 ,90 ,82 ,82 ,72 ,70.

למחרת היום גילתה המורה ששכחה לבדוק שני מבחנים. לאחר הוספת שני הציונים שחסרו לרשימה התברר לה שממוצע הציונים לא השתנה. מה יכולים להיות הציונים של שתי הבחינות הנוספות? הסבירו.
המורה חילקה את הבחינות לכל 24 התלמידים. שלושה תלמידים ערערו על הציון. לאחר בדיקה חוזרת החליטה המורה להעלות את ציוניהם. כתוצאה מכך הממוצע עלה ל- 75. בכמה נקודות המורה העלתה את הציון של כל אחד משלושה התלמידים? הסבירו.

מדרגה

תוכלו לבדוק מקרים פרטיים.
תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

יישומון

טבלת ציונים מקוריים (שאלה 1): השלימו ערכים לציונים החסרים.
טבלת ציונים לאחר ערעור (שאלה 2): שנו ציונים ובדקו את הממוצע.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

כיתה ח', שליש שני

סוג המשימה

ריבוי תשובות בטווח מסויים.

הידע הדרוש

חישוב ממוצע.

מה נלמד

העמקה בחישוב ממוצעים.

הדגשים ומטרות

התמודדות עם שאלות בעלות כמה תשובות וניתוחן.
משמעות הממוצע.
ההשפעה של שינוי של כמה נתונים על הממוצע.

דירוג אתגר מתמטי

הפנייה לבדיקת מקרים פרטיים ולאפשרות להיעזר ביישומון.

מערך דידקטי מומלץ

פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
דיונים כיתתיים:
- התלמידים יציגו את תשובותיהם, ואת דרכי הפתרון.
- הסקת מסקנות לגבי אילו תנאים צריכות לקיים כל התשובות המתקבלות בכל אחד מהסעיפים.

שאלות נוספות לדיון

האם הממוצע של הציונים ה"תוספתיים" בהכרח שווה לממוצע של המספרים הנתונים?
האם קיימת חשיבות לסדר בתוך הזוגות הסדורים?

הצעות לפתרונות (כל דרך נכונה ותשובה נכונה מתקבלת):

דרך פתרון אפשרית:

סעיף א

הממוצע של שני הציונים החסרים צריך להיות 74.5.

\(\Large\frac{a_1+…+a_{22}}{22}\normalsize=74.5\)

\(\Large\frac{a_1+…+a_{22}+a_{23}+a_{24}}{24}\normalsize=74.5\)

\(a_{23}+a_{24}=149\)

הכללה*: ממוצע של ציונים "תוספתיים" שווה לממוצע של המספרים הנתונים במקרה שהממוצע לא השתנה.

פתרון: הציון הגבוה ביותר הוא 100 והציון ה"משלים" הוא 49. לכן זוגות הציונים הבאים אפשריים:

\((49,100)\) , \((50,99)\) , \((51,98)\) … \((75, 76)\)

שאלה לדיון: האם קיימת חשיבות לסדר בתוך הזוגות הסדורים?

סעיף ב

x ,y ,z מסמנים את מספר הנקודות שהמורה העלתה לכל אחד מהתלמידים

\(\Large\frac{74.5\cdot 24+x+y+z}{74}\normalsize=75\)

כלומר, סכום כל הנקודות שהמורה העלתה לשלושה תלמידים צריך להיות 12.

לדוגמה: לאחד התלמידים המורה הוסיפה 3 נקודות, לתלמיד השני 7 נקודות ולשלישי 2 נקודות.

פתרון: כל השלשות של מספרים טבעיים שסכומם 12. שלשות אלו מוצגות בטבלה.
(תלמידים לא מתבקשים למצוא את כל התמורות).

מס' תמורות	שלשות של מספרים
3	\(1, 1, 10\)
6	\(1, 2, 9\)
6	\(1, 3, 8\)
6	\(1, 4, 7\)
6	\(1, 5, 6\)
3	\(2, 2, 8\)
6	\(2, 3, 7\)
6	\(2, 4, 6\)
3	\(2, 5, 5\)
6	\(3, 4, 5\)
1	\(4, 4, 4\)
52

סטטיסטיקה – אחוזים בונוסים – מדרגה 1

mathkey — Sun, 13 Jun 2021 17:57:45 +0000

סטטיסטיקה - אחוזים בונוסים - מדרגה 1

מדרגה 1

תוכלו להתחיל בבדיקת מקרים פרטיים.
אם x מבטא ציון של תלמיד, בטאו את הציון המתקבל בכל אחת מהאפשרויות לאחר מתן תוספת לציון.

משימה

בכיתה ישנם 25 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

לפניכם רשימת התלמידים והציונים שקיבלו:

שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון
דנה	82	דלית	44	איתי	65	מיה	50	גדי	63
יואב	83	יוסי	56	רותי	56	שירה	78	מיכל	68
אריאל	54	גלעד	90	תמר	63	אלון	70	יעל	80
חגי	92	נדב	82	נורית	82	ארז	48	ענת	79
יפעת	52	אפרת	97	אלי	70	אמנון	86	יניב	75

המורה החליטה להעלות את הציון של כל תלמיד באחת מהאפשרויות הבאות:

אפשרות א': תוספת של 15 נקודות.

אפשרות ב': תוספת של 20% מהציון.

אפשרות ג': תוספת של 30% מההפרש בין 100 לציון המקורי.

כל אחד מהתלמידים יכול לבחור באחת מהאפשרויות כדי להעלות את הציון שלו.

הערה: לא ניתן לקבל ציון הגבוה מ- 100.

אפרת טענה שלא משנה באיזו אפשרות תבחר- היא תקבל 100. האם אפרת צודקת?
גם חגי טען שלא משנה באיזו אפשרות יבחר – הוא יקבל 100. האם חגי צודק?
לאילו תלמידים כדאי לבחור באפשרות א'? לאילו באפשרות ב'? ולאילו באפשרות ג'? נמקו תשובתכם.

במידת הצורך, היעזרו במדרגה 2.

משימה

סטטיסטיקה – אחוזים בונוסים

mathkey — Sun, 13 Jun 2021 17:57:35 +0000

סטטיסטיקה - אחוזים בונוסים

משימה

בכיתה ישנם 25 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

לפניכם רשימת התלמידים והציונים שקיבלו:

שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון
דנה	82	דלית	44	איתי	65	מיה	50	גדי	63
יואב	83	יוסי	56	רותי	56	שירה	78	מיכל	68
אריאל	54	גלעד	90	תמר	63	אלון	70	יעל	80
חגי	92	נדב	82	נורית	82	ארז	48	ענת	79
יפעת	52	אפרת	97	אלי	70	אמנון	86	יניב	75

המורה החליטה להעלות את הציון של כל תלמיד באחת מהאפשרויות הבאות:

אפשרות א': תוספת של 15 נקודות.

אפשרות ב': תוספת של 20% מהציון.

אפשרות ג': תוספת של 30% מההפרש בין 100 לציון המקורי.

כל אחד מהתלמידים יכול לבחור באחת מהאפשרויות כדי להעלות את הציון שלו.

הערה: לא ניתן לקבל ציון הגבוה מ- 100.

אפרת טענה שלא משנה באיזו אפשרות תבחר- היא תקבל 100. האם אפרת צודקת?
גם חגי טען שלא משנה באיזו אפשרות יבחר – הוא יקבל 100. האם חגי צודק?
לאילו תלמידים כדאי לבחור באפשרות א'? לאילו באפשרות ב'? ולאילו באפשרות ג'? נמקו תשובתכם.

במידת הצורך, היעזרו במדרגה 1.

סטטיסטיקה – אחוזים בונוסים – למורה

mathkey — Sun, 13 Jun 2021 13:55:47 +0000

סטטיסטיקה - אחוזים בונוסים - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

משימה
- מדרגה 1
- מדרגה 2

محتوى المهمة

مهمة
- درجة 1
- درجة 2

משימה

בכיתה ישנם 25 תלמידים. כל התלמידים ניגשו לבחינה במתמטיקה.

לפניכם רשימת התלמידים והציונים שקיבלו:

שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון	שם	ציון
דנה	82	דלית	44	איתי	65	מיה	50	גדי	63
יואב	83	יוסי	56	רותי	56	שירה	78	מיכל	68
אריאל	54	גלעד	90	תמר	63	אלון	70	יעל	80
חגי	92	נדב	82	נורית	82	ארז	48	ענת	79
יפעת	52	אפרת	97	אלי	70	אמנון	86	יניב	75

המורה החליטה להעלות את הציון של כל תלמיד באחת מהאפשרויות הבאות:

אפשרות א': תוספת של 15 נקודות.

אפשרות ב': תוספת של 20% מהציון.

אפשרות ג': תוספת של 30% מההפרש בין 100 לציון המקורי.

כל אחד מהתלמידים יכול לבחור באחת מהאפשרויות כדי להעלות את הציון שלו.

הערה: לא ניתן לקבל ציון הגבוה מ- 100.

אפרת טענה שלא משנה באיזו אפשרות תבחר- היא תקבל 100. האם אפרת צודקת?
גם חגי טען שלא משנה באיזו אפשרות יבחר – הוא יקבל 100. האם חגי צודק?
לאילו תלמידים כדאי לבחור באפשרות א'? לאילו באפשרות ב'? ולאילו באפשרות ג'? נמקו תשובתכם.

מדרגה 1

תוכלו להתחיל בבדיקת מקרים פרטיים.
אם x מבטא ציון של תלמיד, בטאו את הציון המתקבל בכל אחת מהאפשרויות לאחר מתן תוספת לציון.

מדרגה 2

תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

יישומון

קבעו בסרגלי הגרירה את תוספת הנקודות / האחוזים לפי האפשרויות הנתונות:
- סרגל גרירה a מתייחס לתוספת הנקודות באפשרות א'.
- סרגל גרירה b מתייחס לתוספת האחוזים באפשרות ב'.
- סרגל גרירה c מתייחס לתוספת האחוזים באפשרות ג'.
הפונקציות מציגות את הציונים ואת הביטויים האלגבריים המתאימים:
- פונקציה f מציגה את הציונים (המקוריים) הנתונים בטבלה.
- פונקציה g מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות א'.
- פונקציה h מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות ב'.
- פונקציה m מציגה את הציונים המתקבלים באפשרות ג'.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

כיתה ח', שליש שני

סוג המשימה

ריבוי דרכי פתרון.
ממקרים פרטיים להכללה.
בעיית חקר.

הידע הדרוש

בעיות אחוזים
פונקציה קווית
פתרון אי שוויונות

מה נלמד

העמקה בהבנה ובחישוב אחוזים.
קישור בין בעיית אחוזים לגרפים של פונקציה קווית.

הדגשים ומטרות

סרטוט גרפים מתאימים להמחשת פתרון המשימה.
השוואה בין האפשרויות למתן בונוסים. ישנה אפשרות אחת שבה ככל שהציון גדל הבונוס גדל, וישנה אפשרות אחרת שבה ככל שהציון גדל הבונוס קטן.
הגעה להכללה.

דירוג אתגר מתמטי

הפנייה לבדיקת מקרים פרטיים, לשימוש במשתנה ולאפשרות להיעזר בגרפים וביישומון.

מערך דידקטי מומלץ

פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
דיונים כיתתיים:
- התלמידים יציגו את תשובותיהם, ואת דרכי הפתרון.
- ניתן לעורר דיון לגבי השאלה: איזו מהאפשרויות יותר "צודקת"?
  לאור זה שישנה אפשרות אחת שבה ככל שהציון גדל הבונוס גדל, וישנה אפשרות נוספת שבה ככל שהציון גדל הבונוס קטן וישנה אפשרות שלא תלויה בציון המקורי.
  נוסף לכך ישנן אפשרויות שתלמידים שקבלו ציונים שונים לאחר הבונוס יקבלו אותו ציון.

הצעות לפתרון

ניתן להתחיל בבדיקת ציון אחר ציון, אבל בהמשך רצוי להגיע לדרכי פתרון כלליות יותר.

פתרונות:

אפשרות א' עדיפה לציונים בין 50 ל-75. \((50≤x≤75)\)

אפשרות ב' עדיפה לציונים בין 75 ל-85. \((75≤x≤85)\)

אפשרות ג' עדיפה לציונים בין 0 ל-50. \((0≤x≤50)\)

אפשרות א' ואפשרות ב' עדיפות לציון 85 ומעלה (בכל מקרה הציון הוא 100).

דרכי פתרון אפשריות הן דרך אלגברית ודרך גרפית.