קטעים שווים במלבן – מפת"ח מתמטי https://mathkey.haifa.ac.il משימות פתוחות לפיתוח חשיבה מתמטית Thu, 19 Oct 2023 11:19:29 +0000 he-IL hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.7.1 https://mathkey.haifa.ac.il/wp-content/uploads/2020/03/cropped-mathkey-icon_512x512-32x32.jpg קטעים שווים במלבן – מפת"ח מתמטי https://mathkey.haifa.ac.il 32 32 קטעים שווים במלבן – מדרגה 2 https://mathkey.haifa.ac.il/%d7%9b%d7%99%d7%aa%d7%95%d7%aa-%d7%98/%d7%a7%d7%98%d7%a2%d7%99%d7%9d-%d7%a9%d7%95%d7%95%d7%99%d7%9d-%d7%91%d7%9e%d7%9c%d7%91%d7%9f-%d7%9e%d7%93%d7%a8%d7%92%d7%94-2/ Thu, 25 Nov 2021 05:56:54 +0000 https://mathkey.haifa.ac.il/?p=8314

קטעים שווים במלבן - מדרגה 2

משימה

ABCD הוא מלבן.
\(E\) ו-\(F\) הן נקודות על ישר \(BC\) כך ש: \(AE=DF\).

  1. סרטטו סרטוט בהתאם לנתונים, התייחסו לאפשרויות שונות למיקום של נקודות \(E\) ו- \(F\).
  2. מצאו קטעים שווים בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם, נמקו תשובתכם בדרכים שונות.
  3. מצאו כמה מרובעים אפשר למצוא בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם.

מדרגה 2

  • לפניכם סרטוט אחד אפשרי. סרטטו עוד סרטוטים אפשריים:

יישומון

  • ניתן לרשום שמות מצולעים/קטעים בשדות המתאימים בתחתית היישומון (במקום "Empty").
  • בחירה ב"צבע" תצבע את שטח המצולע.
  • בחירה ב"שטח" תציג את שטח המצולע ובחירה ב"גודל" תציג את אורך הקטע.
  • ניתן לגרור את הקודקודים A, B, E ולשנות את הצלעות.
  • ניתן לבחור ב"מצב נוסף" ולהציג סרטוט אפשרי נוסף.

משימה

מדרגה 1

]]> קטעים שווים במלבן – מדרגה 1 https://mathkey.haifa.ac.il/%d7%9b%d7%99%d7%aa%d7%95%d7%aa-%d7%98/%d7%a7%d7%98%d7%a2%d7%99%d7%9d-%d7%a9%d7%95%d7%95%d7%99%d7%9d-%d7%91%d7%9e%d7%9c%d7%91%d7%9f-%d7%9e%d7%93%d7%a8%d7%92%d7%94-1/ Thu, 25 Nov 2021 05:56:48 +0000 https://mathkey.haifa.ac.il/?p=8313

קטעים שווים במלבן - מדרגה 1

משימה

ABCD הוא מלבן.
\(E\) ו-\(F\) הן נקודות על ישר \(BC\) כך ש: \(AE=DF\).

  1. סרטטו סרטוט בהתאם לנתונים, התייחסו לאפשרויות שונות למיקום של נקודות \(E\) ו- \(F\).
  2. מצאו קטעים שווים בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם, נמקו תשובתכם בדרכים שונות.
  3. מצאו כמה מרובעים אפשר למצוא בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם.

מדרגה 1

  • היעזרו ביישומון המצורף.

יישומון

  • ניתן לרשום שמות מצולעים/קטעים בשדות המתאימים בתחתית היישומון (במקום "Empty").
  • בחירה ב"צבע" תצבע את שטח המצולע.
  • בחירה ב"שטח" תציג את שטח המצולע ובחירה ב"גודל" תציג את אורך הקטע.
  • ניתן לגרור את הקודקודים A, B, E ולשנות את הצלעות.
  • ניתן לבחור ב"מצב נוסף" ולהציג סרטוט אפשרי נוסף.

משימה

]]> קטעים שווים במלבן https://mathkey.haifa.ac.il/%d7%9b%d7%99%d7%aa%d7%95%d7%aa-%d7%98/%d7%a7%d7%98%d7%a2%d7%99%d7%9d-%d7%a9%d7%95%d7%95%d7%99%d7%9d-%d7%91%d7%9e%d7%9c%d7%91%d7%9f/ Thu, 25 Nov 2021 05:53:27 +0000 https://mathkey.haifa.ac.il/?p=8308

קטעים שווים במלבן

משימה

ABCD הוא מלבן.
\(E\) ו-\(F\) הן נקודות על ישר \(BC\) כך ש: \(AE=DF\).

  1. סרטטו סרטוט בהתאם לנתונים, התייחסו לאפשרויות שונות למיקום של נקודות \(E\) ו- \(F\).
  2. מצאו קטעים שווים בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם, נמקו תשובתכם בדרכים שונות.
  3. מצאו כמה מרובעים אפשר למצוא בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם.
]]> קטעים שווים במלבן – למורה https://mathkey.haifa.ac.il/%d7%9e%d7%95%d7%a8%d7%99%d7%9d/%d7%a7%d7%98%d7%a2%d7%99%d7%9d-%d7%a9%d7%95%d7%95%d7%99%d7%9d-%d7%91%d7%9e%d7%9c%d7%91%d7%9f-%d7%9c%d7%9e%d7%95%d7%a8%d7%94/ Wed, 24 Nov 2021 13:34:05 +0000 https://mathkey.haifa.ac.il/?p=8290

קטעים שווים במלבן - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

محتوى المهمة

משימה

ABCD הוא מלבן.
\(E\) ו-\(F\) הן נקודות על ישר \(BC\) כך ש: \(AE=DF\).

  1. סרטטו סרטוט בהתאם לנתונים, התייחסו לאפשרויות שונות למיקום של נקודות \(E\) ו- \(F\).
  2. מצאו קטעים שווים בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם, נמקו תשובתכם בדרכים שונות.
  3. מצאו כמה מרובעים אפשר למצוא בכל אחד מהסרטוטים שהצגתם.

מדרגה 1

  • היעזרו ביישומון המצורף.

מדרגה 2

  • לפניכם סרטוט אחד אפשרי. סרטטו עוד סרטוטים אפשריים:

יישומון

  • ניתן לרשום שמות מצולעים/קטעים בשדות המתאימים בתחתית היישומון (במקום "Empty").
  • בחירה ב"צבע" תצבע את שטח המצולע.
  • בחירה ב"שטח" תציג את שטח המצולע ובחירה ב"גודל" תציג את אורך הקטע.
  • ניתן לגרור את הקודקודים A, B, E ולשנות את הצלעות.
  • ניתן לבחור ב"מצב נוסף" ולהציג סרטוט אפשרי נוסף.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

  • כיתה ט', שליש שני.

סוג המשימה

  • תשובות מרובות.
  • דרכים שונות.

הידע הדרוש

  • תכונות מרובעים.
  • ארבעת משפטי חפיפת משולשים.

מה נלמד

  • העמקה וחידוד בנושא חפיפת משולשים.
  • הבנה וחידוד בנושא מרובעים.

הדגשים ומטרות

  • ניתוח נתונים, סרטוט והסקת מסקנות.

דירוג אתגר מתמטי

  • הפנייה ליישומון.
  • הצגת אחת מהאפשרויות לסרטוט מתאים לנתונים.

מערך דידקטי מומלץ

  • פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
  • עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
  • דיון כיתתי על סעיפי א' וב' בו התלמידים יציגו את תשובותיהם וינמקו.
  • על סעיף ג' ניתן לארגן תחרות קבוצתית. הקבוצה שתמצא הכי הרבה מרובעים תנצח.

הצעה לפתרון בהתאם לאחת מהאפשרויות:

א. סרטוט אפשרי:

ב. קטעים שווים בסרטוט: \(AG=GD, GE=GF, BE=CF, BF=EC\)

דרכי פתרון אפשריות:

דרך אחת: להתחיל בחפיפת משולשים \(\triangle BAE\cong \triangle CDF\),
ומכאן להסיק לגבי שוויון קטעים וזוויות ולהסיק לגבי משולשים שווי שוקיים.

דרך אחרת: להוסיף לסרטוט את הקטעים \(AF\), ו- \(DE\).
טרפז \(AFED\) הוא טרפז שווה שוקיים ומכאן להסיק שוויון קטעים
ולהמשיך בחפיפת משולשים: \(\triangle AFG\cong \triangle DEG\).

ג. המרובעים בסרטוט הם:
\(AFED\) – טרפז שווה שוקיים,
\(CEAD, BFDA, DCFA, ABED\) – טרפזים ישרי זווית
\(ABCD\) – המלבן הנתון.

]]>