הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שלישי

סוג המשימה

• ניתוח נתוני השאלה והסקת מסקנות.
• ריבוי תשובות.
• מיון בדרכים שונות.

הידע הדרוש

• חפיפת משולשים.
• דמיון משולשים על פי זוויות.
• זוויות בין ישרים מקבילים.

מה נלמד

• העמקה וחידוד בנושא חפיפת משולשים.
• הבנה וחידוד בנושא דמיון משולשים.

הדגשים ומטרות

• השוואה בין חפיפה לדמיון משולשים.

דירוג אתגר מתמטי

• הכוונה לפתרון.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• אירגון הכתה: ניתן לארגן את השיעור בצורה של תחרות קבוצתית באופן הבא: לחלק את הכתה לקבוצות של 4 תלמידים. כל אחת מהקבוצות תפתור את המשימה כולה. בסיום העבודה כל קבוצה מגישה למורה את פתרון כל סעיפי השאלה.
• דיון כיתתי:
  • בתחילה כל קבוצה תדווח כמה משולשים היא מצאה.
  • בשלב הבא נציג מכל כל קבוצה ידווח על קטגוריה אחת למיון שהקבוצה מצאה.
  • לאחר מכן נציג מכל קבוצה ידווח על זוג אחד של משולשים חופפים שהקבוצה מצאה או על זוג משולשים דומים וינמק.
  • ובהמשך נציג מכל קבוצה ידווח על שיוך משולשים לקטגוריות נוספות.
  • המורה יקבע מי הקבוצה המנצחת בהתאם לתשובות שהקבוצות מסרו.
• שאלות נוספות לדיון כיתתי:
  • האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם חופפים?
  • האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם דומים?
  • באיזה תנאי משולשים שווי שוקיים יהיו דומים?

הצעות לפתרונות:

1. 18 משולשים

2. הצעות אפשריות למיונים:

דרך א'

משולשים חופפים:

\(\triangle EMF\cong \triangle ENK\space\space,\space\space\triangle EGA\cong \triangle EPB\space\space,\space\space\triangle MFA\cong \triangle NKB\space\space,\space\space\triangle GMA\cong \triangle PNB\space\space,\space\space\triangle EMA\cong \triangle ENB\space\space,\space\space\triangle EMK\cong \triangle ENF\space\space,\space\space\triangle EBG\cong \triangle EAP\)

דרך ב'

משולשים דומים:

\(\triangle EFK\sim \triangle EAB\space\space,\space\space\triangle EMN\sim \triangle EGP\space\space,\space\space\triangle EMF\sim \triangle EGA\space\space,\space\space\triangle EKN\sim \triangle EBP\)

דרך ג'

משולשים שווי שוקיים לעומת אלה שאינם שווי שוקיים