درجة 3 (طرق ممكنة للبحث)

طريقة 1:

• حركوا النقاط على المستقيم، بحيث أن البُعد بين كل نقطتين متجاورتين يكون متساوي (على سبيل المثال، كل بُعد يساوي 1 سم).
  هل سيؤثر هذا على الإجابة؟
• ما هو عدد القطع، التي طول كلٍ منها 1 سم، المُحددة بواسطة \(n\) نقاط، في حالة ترتيب النقاط كما في المهمة؟
  (يمكن أن تأخذوا حالة خاصة، على سبيل المثال n=6)
• ما هو عدد القطع، التي طول كلٍ منها 2 سم، المُحددة بواسطة \(n\) نقاط كهذه؟
• ما هو طول أكبر قطعة؟
• ما هو عدد القطع الكُلّي التي تم الحصول عليها على المستقيم؟

طريقة 2:

• عيِّنوا نقطتين فقط على المستقيم. ما هو عدد القطع التي حصلتم عليه؟
• أضيفوا نقطة ثالثة. كم قطعة “جديدة” أُضِيفَت؟ ما هي هذه القطع؟
• كم عدد القطع الجديدة يمكن الحصول عليها بعد إضافة النقطة الرابعة، الخامسة،…، العاشرة؟
• كم عدد القطع الجديدة نحصل بعد إضافة النقطة الـ-\(n\) ؟
• كم عدد القطع المستقيمة يمكن الحصول عليها بعد تعيين \(n\) نقاط على المستقيم؟

طريقة 3:

• مَرِروا سهماً، من كل نقطة من الـ \(n\) نقاط المُعيَّنة على المستقيم، الى باقي النقاط.
  كم سهماً حصلتم بالمجموع الكلي؟
• كم سهماً يلائم لكل قطعة؟
• ما هي العلاقة بين عدد السهام وبين عدد القطع؟
• ما هو العدد الكلي للقطع؟