קשרים בין זוויות וצלעות במשולש - למורה
משימה
במשולש ADB נתון ש: \(AD≤BD\) , \(∡ADB=20°\).
על צלע AB בנו משולש שווה צלעות ABC, כך ש:
קודקוד C נמצא בתוך משולש ADB.
- מהו גודל הזווית DBC? נמקו.
- מהו גודל הזווית DAC? נמקו.
מדרגה
- על מנת להגיע להכללה ניתן להתחיל בבדיקת מקרים פרטיים.
- ניתן להיעזר ביישומון.
- ניתן לגרור את הקודקודים \(A\) , \(B\), \(D\).
- ניתן לגרור את הקודקודים \(A\) , \(B\), \(D\).
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ט', שליש שני.
סוג המשימה
- ריבוי תשובות בטווח מסויים.
הידע הדרוש
- סכום זוויות במשולש.
- במשולש, מול הצלע הגדולה, מונחת הזווית הגדולה במשולש.
מה נלמד
- חידוד והעמקה בקשרים בין זוויות וצלעות במשולש.
הדגשים ומטרות
- הסקת מסקנות והכללה.
דירוג אתגר מתמטי
- הפנייה לשימוש לבדיקת מקרים פרטיים ולשימוש ביישומון.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות). המורה יכול לנתב את התלמידים לשימוש במדרגות, או לאפשר לתלמידים להיעזר במדרגות בהתאם לרצונם.
- דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את הפתרונות השונים ויסיקו מסקנות בהתאם לסעיפים השונים של המשימה.
הנחיות לפתרון
\(∡DBC + ∡DAC=40°\)
\(∡DBC≤ ∡DAC\) , לכן:
גודל \(∡DAC\) בין \(20°\) ל- \(40°\) \((20°≤∡DAC<40°)\).
גודל \(∡DBC\) בין \(0°\) ל- \(20°\) \((0°<∡DBC≤20°)\).