מספר קטעים - חלק ב - למורה

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ז' או כיתה ח', לאחר פתרון המשימה מספר קטעים חלק א'.

סוג המשימה

• משימת חקר.
• מדוגמאות להכללה.
• דרכים שונות שמובילות לביטויים אלגבריים שווים.

הידע הדרוש

• בניית ביטוי אלגברי (ללא פישוט ביטויים).
• מהו קטע

מה נלמד

• מעבר מביטוי חשבוני בעל ערך מספרי לביטוי אלגברי.
• הבנת המשמעות של ביטויים אלגבריים שווים.

הדגשים ומטרות

• לפתח את היכולת של התלמיד לקשר בין חשיבה על דרך פתרון מסוימת לבין תרגיל חשבוני או ביטוי אלגברי.
• הכרות וחיזוק של גישה עצמאית לחקירה, להסקת מסקנות, להכללות.

אפיון דירוג

• הדירוג מאפשר חקירה עצמאית לתלמידים שאינם בעלי נסיון רב בעיסוק עם בעיות חקר.
• הדירוג מאפשר לפתור את השאלה בדרכים שונות.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה בקבוצות.
• דיון במליאה.

הצעות לפתרונות:

דרך א':

מעבירים מכל נקודה במישור חיצים לכל שאר \(n-1\) הנקודות. כך מקבלים \((n-1)n\) חיצים.
יש לשים לב שלכל קטע מתאימים 2 חיצים בכיוונים נגדיים, לכן, מספר הקטעים שווה למחצית מספר החיצים. כלומר, מספר הקטעים הוא \(\frac{(n-1)n}{2}\).

דרך ב':

מסמנים את הנקודות במישור באופן שיטתי אחת אחרי השנייה.
אחרי סימון שתי הנקודות הראשונות מקבלים קטע אחד.
הנקודה השלישית מגדירה במישור 2 קטעים נוספים (בינה לבין שתי הנקודות שסומנו קודם).
הנקודה הרביעית מגדירה 3 קטעים חדשים וכך הלאה, …
הנקודה ה-\(n\) מוסיפה \(n-1\) קטעים חדשים (בינה לבין כל אחת מ- \(n-1\) הנקודות שסומנו קודם).
לכן, סה"כ מספר הקטעים במישור הוא: \(1+2+⋯+(n-1)=\frac{(n-1)n}{2}\).