מגן דוד - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

محتوى المهمة

משימה

הסרטוט שלפניכם נוצר משני משולשים שווי צלעות.

אורך כל צלע של אחד מהמשולשים הוא 8 ס"מ, ושל השני 9 ס"מ.

המשולשים הונחו זה על גבי זה כך ש: \(DE∥AB\).

  1. מה ניתן לאמר על ששה המשולשים הקטנים שבסרטוט?
    הסבירו.
  2. מצאו מהו היקף המשושה שנוצר?

פתרו בכמה שיותר דרכים.

יישומון

  • ניתן לגרור כל אחד מהמשולשים, על ידי גרירה של ה + המתאים.
  • ניתן להציג נקודות חיתוך בין הקטעים.

מדרגה 1

תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

יישומון

  • ניתן לגרור כל אחד מהמשולשים, על ידי גרירה של ה + המתאים.
  • ניתן להציג נקודות חיתוך בין הקטעים.
  • ניתן להציג זוויות מתחלפות.

מדרגה 2

תוכלו להיעזר ביישומון המצורף.

יישומון

  • ניתן לגרור כל אחד מהמשולשים, על ידי גרירה של ה + המתאים.
  • ניתן להציג נקודות חיתוך בין הקטעים.
  • ניתן להציג זוויות מתחלפות.
  • ניתן להציג אורכי צלעות שוות.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

  • כיתה ז', שליש שלישי.

סוג המשימה

  • ריבוי דרכי פתרון.
  • קשר בין תחומים שונים במתמטיקה.

הידע הדרוש

  • משולש שווה צלעות.
  • זוויות בין ישרים מקבילים.
  • היקף מצולעים.
  • תובנה אלגברית.

מה נלמד

  • חוקיות.
  • הכללה של תופעות מספריות.

הדגשים ומטרות

  • פיתוח יכולת התלמידים לזהות אורכים שווים של קטעים (צלע משושה כצלע במש"צ).
  • פיתוח יכולת התלמידים לפתור מערכות משוואות מרובות משתנים על-ידי שימוש בפעולות אלגבריות פשוטות, ללא צורך בידיעת פתרון מערכת משוואות.
  • פיתוח יכולת התלמידים לראות מצולע המורכב ממצולעים שונים (מגן דוד המורכב ממשולשים שווי-צלעות שונים ומשושה).

מערך דידקטי מומלץ

  • פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
  • עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
  • דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את תשובותיהם ואת הדרכים השונות לפתרון.
  • כל דרך נכונה ותשובה נכונה מתקבלים.

הצעות לפתרונות:

סעיף א'

כל המשולשים שווי צלעות.

סעיף ב'

דרך א'

אפשרות לסרטוט:

מכאן נקבל שהיקף המשושה המרכזי: \(3+3+2+4+2+3=17\)

אפשרויות נוספות:

  • \(2.5,\space3.5,\space2,\space3.5,\space2.5,\space3\)
  • \(1,\space3,\space4,\space2,\space2,\space5\)
  • \(1.5,\space4,\space3.5,\space0.5,\space5,\space2.5\)
  • \(3,\space4.5,\space0.5,\space4,\space3.5,\space1.5\)

 

דרך ב'

\(x+b+r=8 \space\space\space\space;\space\space\space\space r+m+z=8 \space\space\space\space;\space\space\space\space z+y+x=8\)

\(y+z+m=9 \space\space\space\space;\space\space\space\space b+r+m=9  \space\space\space\space;\space\space\space\space b+x+y=9\)

\(3x+3b+3r+3m+3z+3y=51\)

נחלק את המשוואה ב – 3

\(x+b+r+m+z+y=17\)

 

דרך ג'

צלעות \(LJ=KJ \space\space\space\space;\space\space\space\space FH=GH \space\space\space\space;\space\space\space\space FD=ED \space\space\space\space;\space\space\space\space LB=AB\)

לכן, היקף המשושה שווה לאורך הצלעות הגדולות האופקיות:

\(GK+AE=8+9=17\)

 

דרך ד'

נסמן אורך צלע של כל משולש קטן כ: \(a,\space b,\space c,\space d,\space e,\space f\)

כך, היקף המשושה הוא \(a+b+c+d+e+f\)

\(a+f+e=9\) צלע המשולש

\(b+c=e+f\) צלעות נגדיות שוות במקבילית

\(e+f+d=8\) צלע משולש שני

אז:
\(a+b+c+d+e+f=a+f+e+b+c+d=9+b+c+d=9+e+f+d=8+9=17\)

 

דרך ה'

סגול+כחול+אדום=8

צהוב+ירוק+כתום=9

ומכאן, היקף המשושה: 8+9=17