סוגי משולשים א - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

محتوى المهمة

משימה

נתון כי משולש ABC הוא משולש שווה צלעות.

המשיכו את צלעות המשולש, כך ש- CF=BE=AG.

חיברו את נקודות E, F ו- G.

נקודות P, N ו- M הן נקודות החיתוך בין צלעות משולש GFE, לבין המשכי הקטעים AE, FB ו- GC בהתאמה (ראו סרטוט מצורף ביישומון).

  1. מצאו כמה משולשים ישנם בסרטוט המצורף.
  2. מיינו בדרכים שונות את המשולשים שבסרטוט.
  3. אילו ערכים יכולה לקבל זווית EFP? נמקו תשובתכם.

יישומון

משולש

  • ניתן להזיז את הנקודות הכחולות: A, B, E ולשנות בהתאם את מידות המשולש.
  • ניתן להציג את זווית EFP.

טבלת מיון

  • כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
  • היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.

מדרגה

סעיף ב' / ג'

  • מצאו בסרטוט קטעים שווי אורך.
  • מצאו בסרטוט זוויות שוות.

יישומון

משולש

  • ניתן להזיז את הנקודות הכחולות: A, B, E ולשנות בהתאם את מידות המשולש.
  • ניתן להציג את זווית EFP.
  • למדידת זווית במשולש, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של הזווית בעזרת העכבר סמנו 3 נקודות עם כיוון השעון. גודל הזווית שאת קודקודיה סימנתם – יוצג.
  • למדידת אורך קטע, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של מדידת אורך קטע בעזרת העכבר סמנו 2 נקודות, שהן קצות הקטע הרצוי. אורך הקטע שאת קצותיו סימנתם – יוצג.

טבלת מיון

  • כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
  • היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

  • כיתה ח', שליש שלישי

סוג המשימה

  • ניתוח נתוני השאלה והסקת מסקנות.
  • מיון משולשים בדרכים שונות.

הידע הדרוש

  • חפיפת משולשים.
  • דמיון משולשים על פי זוויות.
  • מול הצלע הגדולה במשולש מונחת הזווית הגדולה.

מה נלמד

  • העמקה וחידוד בנושא חפיפת משולשים.
  • הבנה וחידוד בנושא דמיון משולשים.

הדגשים ומטרות

  • השוואה בין חפיפה לדמיון משולשים וניתוחן.

דירוג אתגר מתמטי

  • הכוונה לפתרון.

מערך דידקטי מומלץ

  • פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
  • אירגון הכתה: ניתן לארגן את השיעור בצורה של תחרות קבוצתית באופן הבא: לחלק את הכתה לקבוצות של 4 תלמידים. כל אחת מהקבוצות תפתור את המשימה כולה. בסיום העבודה כל קבוצה מגישה למורה את פתרון כל סעיפי השאלה.
  • דיון כיתתי:
    • בתחילה כל קבוצה תדווח כמה משולשים היא מצאה.
    • בשלב הבא נציג מכל כל קבוצה ידווח על קטגוריה אחת למיון שהקבוצה מצאה.
    • לאחר מכן נציג מכל קבוצה ידווח על זוג אחד (או שלשה אחת) של משולשים חופפים שהקבוצה מצאה או על זוג משולשים דומים וינמק.
    • ובהמשך נציג מכל קבוצה ידווח על שיוך משולשים לקטגוריות נוספות.
    • המורה יקבע מי הקבוצה המנצחת בהתאם לתשובות שהקבוצות מסרו.

הצעות לפתרונות:

פתרון המשימה:

  1.  ישנם 17 משולשים.
  2. הצעות למיונים מופיעות בטבלאות בהמשך.
  3. גודלה של זווית EFP יכול להיות בין 0° ל 30°

הצעות למיונים:

קשרים בין משולשיםחופפיםדומים שאינם חופפים
המשולשים\(\triangle FCM\cong \triangle EBP\cong \triangle GAN\)
\(\triangle FBE\cong \triangle GCF\cong \triangle EAG\)
\(\triangle MAE\cong \triangle NBF\cong \triangle PCG\)
\(\triangle FPE\cong \triangle ENG\cong \triangle GMF\)
\(\triangle FGP\cong \triangle EFN\cong \triangle GEM\)		\(\triangle ABC \sim \triangle GFE\)
מספר הזוויות בנות \(60^{\circ}\) במשולשמשולשים בעלי זווית אחת בת \(60^{\circ}\)משולשים בעלי שלוש זוויות בנות \(60^{\circ}\)משולשים ללא זווית בת \(60^{\circ}\)
המשולשים\(\triangle FPE\)
\(\triangle NEG\)
\(\triangle FMG\)
\(\triangle FCM\)
\(\triangle PBE\)
\(\triangle GNA\)
\(\triangle MAE\)
\(\triangle NBF\)
\(\triangle PCG\)
\(\triangle FEN\)
\(\triangle FGP\)
\(\triangle GEM\)		\(\triangle ABC\)
\(\triangle GFE\)		\(\triangle FBE\)
\(\triangle GAE\)
\(\triangle FCG\)
לפי סוגי הזויותחד זוויתישר זוויתקהה זווית
\(\triangle ABC\)
\(\triangle GFE\)
\(\triangle FEN\)
\(\triangle FGP\)
\(\triangle GEM\)
\(\triangle MAE\)
\(\triangle NBF\)
\(\triangle PCG\)		\(\triangle FBE\)
\(\triangle GAE\)
\(\triangle FCG\)
\(\triangle FCM\)
\(\triangle PBE\)
\(\triangle GNA\)
\(\triangle FPE\)
\(\triangle NEG\)
\(\triangle FMG\)