בעיית דרך 3 - למורה

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שלישי.

סוג המשימה

• סעיף א: בחירת האפשרות הנכונה מבין אפשרויות נתונות. בסעיף זה לא נדרשים חישובים אלא הבנה איכותנית של השאלה.
• סעיף ב': ריבוי תשובות בטווח מסויים.
• פתרון בדרכים שונות.

הידע הדרוש

• פתרון בעיות דרך.
• גרף של פונקציה קווית.
• ברטוט גרף בתחומים שונים.

מה נלמד

• העמקה בפתרון בעיות דרך.

הדגשים ומטרות

• התמודדות עם שאלות שכביכול חסרים בהן נתונים.
• התמודדות עם שאלות בעלות תשובות רבות וניתוחן, כלומר יש אין סוף תשובות נכונות, אבל במגבלות מסוימות.
• אפשרויות פתרון בדרכים שונות: בדיקת מקרים פרטיים, פתרון אי שוויונות, פתרון בעזרת איור, פתרון גרפי.

דירוג אתגר מתמטי

• הפניה לבדיקת מקרים פרטיים.
• הפניה לאפשרות להיעזר ביישומון.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
• דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את תשובותיהם ואת הדרכים השונות לפתרון.
• כל דרך נכונה ותשובה נכונה מתקבלים.

הצעות לפתרונות:

סעיף א'

כיוון שהמכונית עברה לפני הפגישה ואחרי הפגישה את אותה דרך, ומהירותה לא השתנתה, לכן הזמן הלוך ושוב שווה, כלומר שלושת רבעי שעה, לכן המכונית תגיע בחזרה לתל אביב בדיוק בשעה 11:30.

סעיף ב'

ניתן להסיק שהאופנוע והמכונית נפגשו לאחר שלושת רבעי שעה.

לכן סכום המהירויות שלהם הוא 160 קמ"ש. יחד עם זה לא ניתן לנסוע על פי חוק במהירות הגבוהה מ- 100 קמ"ש. לכן, אם לדוגמא מהירות המכונית 100 קמ"ש, אז מהירות האופנוע 60 קמ"ש, ואם מהירות המכונית 88.5 קמ"ש, אז מהירות האופנוע 71.5 קמ"ש וכו'.