אלכסונים במרובע - שאלה 1

משימה

בפעילות זו תחקרו ארבע קבוצות של מרובעים:

• מרובעים שאלכסוניהם שווים באורכם ומאונכים זה לזה.
• מרובעים שאלכסוניהם שווים באורכם אך לא מאונכים זה לזה.
• מרובעים שאלכסוניהם מאונכים זה לזה אך שונים באורכם.
• מרובעים שאלכסוניהם שונים באורכם וגם לא מאונכים זה לזה.

שאלה 1

1. נתונים שני קטעים שווים באורכם.
   נתון שאורך כל קטע הוא 5 ס"מ.
   I. אם נניח את הקטעים האלה כך שיהיו מאונכים זה לזה, וניצור מרובע שהקטעים האלה הם אלכסוניו – אילו מרובעים נוכל לקבל?
   II. האם יש תכונה שהיא משותפת לכל המרובעים שיכולים להתקבל?
   אם כן – תארו אותה.
   III. האם תשובותיכם לסעיפים הקודמים נכונות גם למקרה שאורך הקטעים שונה מ-5 ס"מ?
   אם לא – מה משתנה בתשובותיכם?
2. נתונים שני קטעים שווים באורכם.
   נתון שאורך כל קטע הוא 5 ס"מ.
   I. אם נניח את הקטעים האלה כך שלא יהיו מאונכים זה לזה, וניצור מרובע שהקטעים האלה הם אלכסוניו – אילו מרובעים נוכל לקבל?
   II. האם יש תכונה שהיא משותפת לכל המרובעים שיכולים להתקבל?
   אם כן – תארו אותה.
   III. האם תשובותיכם לסעיפים הקודמים נכונות גם למקרה שאורך הקטעים שונה מ-5 ס"מ?
   אם לא – מה משתנה בתשובותיכם?