פתרון משוואה המכילה שבר - למורה

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ז'.

סוג המשימה

• משימת חקר.
• שימוש בדוגמאות רבות ומגוונות.
• בדיקה של הפתרונות בדוגמאות השונות.

הידע הדרוש

• דרך אלגברית לפתרון של משוואה.
• מציאת פתרון של משוואה (מציאת ערכו של הנעלם).

מה נלמד

• בדיקה – האם קיים קשר בין צורת ההצגה של משוואה לסוג הפתרון המתקבל?

הדגשים ומטרות

• חידוד של משמעות ההגדרה של "פתרון של משוואה" – המספר שאם נציב אותו במקום הנעלם נקבל שוויון בין שני אגפי המשוואה.
• הבנה על אי-הקשר בין מבנה ההצגה של המשוואה לסוג המספר שמתקבל כפתרון.
• הדרכים השונות לבניית משוואה.
• יצירת משוואות שקולות.

מערך דידקטי מומלץ

• עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות). בנייה של משוואות עם שברים שהפתרון שלהן שלם או שבר.
• ריכוז הדוגמאות על ידי המורה.
• דיון בדרכים השונות לבניית המשוואות (ניסוי וטעיה, הליכה מהסוף להתחלה – בחירת פתרון וביצוע פעולות שקולות על שני האגפים).
• הסקת המסקנה – אין קשר בין סוג הפתרון לאופן שבו המשוואה מוצגת.

הצעות לפתרונות:

• משוואה עם שברים ופתרון מספר שלם

מתמטיקה לכיתה ז׳, חלק ג׳ עמ׳ 699, תרגילים 115 הוצאת משבצת

\(\frac{7x}{8}+11=\frac{5x}{12}\)

\(x=-24\)

• משוואה עם שברים ופתרון שבר

מתמטיקה לכיתה ז׳, חלק ג׳ עמ׳ 699, תרגילים 117 הוצאת משבצת

\(x-\frac{1}{2}=\frac{4x}{3}\)

\(x=-1\frac{1}{2}\)

• ניתן להשתמש בדימוי של המשחק "חבילה עוברת". ה"מתנה"  x מספר כלשהו, שלם או שבר. לאחר מכן נבצע פעולות שקולות על שני אגפי המשוואה עם שימוש בשברים, כלומר "נעטוף" בכל פעם את המשוואה עד מטרתנו הסופית.

למשל:

\(x=\frac{1}{2} / \cdot 5\)

\(5x=2.5 / + \frac{3x}{4}\)

\(5\frac{3}{4}x=2.5+\frac{3x}{4} / \cdot 3\)

\(17 \frac{1}{4}x=7 \frac{1}{2} + \frac{9}{4} x\)