תיכונים במשולש - למורה
משימה
במשולש ABC, נעביר את שלושת התיכונים לצלעות המשולש (ראו סרטוט ביישומון).
- כמה משולשים ישנם בסרטוט?
- מיינו את המשולשים שבסרטוט בדרכים שונות.
מדרגה 1
- מיינו את המשולשים לפי שטחם.
- מצאו מאפיינים נוספים למיון המשולשים.
מדרגה 2
- מצאו משולשים בעלי גבהים שווים.
- מצאו מאפיינים נוספים למיון המשולשים.
מדרגה 3
- מצאו משולשים בעלי גבהים משותפים.
- מצאו מאפיינים נוספים למיון המשולשים.
- בטבלת המיון רשמו מאפיינים למיון משולשים וכן את את סוג המיון.
- הקלידו שם משולש (למשל ABC) בתיבת הטקסט שנמצאת מימין לסרטוט המשולש, ולחצו על החץ שמימין לה.
שם המשולש יופיע מתחת לתיבת הטקסט, וניתן לגרירה אל התא המתאים בטבלת המיון.
- בטבלת המיון רשמו מאפיינים למיון משולשים וכן את את סוג המיון
- הקלידו שם משולש (למשל ABC) בתיבת הטקסט שנמצאת מימין לסרטוט המשולש, ולחצו על החץ שמימין לה.
שם המשולש יופיע מתחת לתיבת הטקסט, וניתן לגרירה אל התא המתאים בטבלת המיון. - באזור הקרוב לסרטוט המשולש, ניתן לרשום שמות משולשים. היישומון יחשב את שטחם ואת היחס בין השטחים.
- בטבלת המיון רשמו מאפיינים למיון משולשים וכן את את סוג המיון
- הקלידו שם משולש (למשל ABC) בתיבת הטקסט שנמצאת מימין לסרטוט המשולש, ולחצו על החץ שמימין לה.
שם המשולש יופיע מתחת לתיבת הטקסט, וניתן לגרירה אל התא המתאים בטבלת המיון. - בחלק הימני של היישומון ניתן לרשום שמות משולשים, ולחשב את שטחם ואת היחס בין השטחים שלהם בלחיצה על כפתור "חשב" (למטה).
כמו כן, ניתן לרשום קודקודים של קצות קטע, ולחשב את אורך הקטע בלחיצה על כפתור "חשב" (למטה).
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ט', שליש שלישי.
סוג המשימה
- ריבוי תשובות.
- בעיית מיון.
הידע הדרוש
- שטח של משולש.
- תכונות של תיכונים במשולש.
מה נלמד
- מציאת משולשים שווי שטח.
הדגשים ומטרות
- התמודדות עם בעיות מיון.
- תיכון מחלק משולש לשני משולשים שווי שטח.
- הגעה למסקנה ששלושת התיכונים מחלקים משולש לשישה משולשים שווי שטח.
- נקודת המפגש של תיכונים במשולש מחלקת כל תיכון ביחס של 2:1.
דירוג אתגר מתמטי
- הפניה לבדיקת גבהים של משולשים.
- הפניה לאפשרות להיעזר ביישומון.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
- דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את תשובותיהם ואת הדרכים השונות לפתרון. כל קבוצה תציג דרך אחת למיון משולשים.
- כל דרך נכונה ותשובה נכונה מתקבלים.
הצעות למיונים:
מיון לפי שטחי המשולשים
| מאפיין | משולשים ששטחם שווה לחצי משטח משולש \(ABC\) | משולשים ששטחם שווה לשישית משטח משולש \(ABC\) | משולשים ששטחם שווה לשליש משטח משולש \(ABC\) |
|---|---|---|---|
| שמות המשולשים | \(\triangle BDC\) \(\triangle BAD\) \(\triangle BAE\) \(\triangle AEC\) \(\triangle BFC\) \(\triangle AFC\) | \(\triangle MDC\) \(\triangle MAD\) \(\triangle MBE\) \(\triangle MEC\) \(\triangle MBF\) \(\triangle MAF\) | \(\triangle BMC\) \(\triangle BMA\) \(\triangle CMA\) |
משולשים בעלי גובה משותף
| מאפיין | גובה לצלע המונחת על ישר \(AC\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(AB\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(BC\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(BD\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(FC\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(AE\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| מקודקוד \(M\) | מקודקוד \(M\) | מקודקוד \(M\) | מקודקוד \(C\) | מקודקוד \(B\) | מקודקוד \(C\) | |
| שמות המשולשים | \(\triangle CMD\) \(\triangle AMD\) \(\triangle MAC\) | \(\triangle AMF\) \(\triangle BMF\) \(\triangle BAM\) | \(\triangle BME\) \(\triangle CME\) \(\triangle BMC\) | \(\triangle BMC\) \(\triangle CMD\) \(\triangle BDC\) | \(\triangle BMF\) \(\triangle BMC\) \(\triangle BFC\) | \(\triangle AMC\) \(\triangle EMC\) \(\triangle EAC\) |
| מקודקוד \(B\) | מקודקוד \(C\) | מקודקוד \(A\) | מקודקוד \(A\) | מקודקוד \(A\) | מקודקוד \(B\) | |
| שמות המשולשים | \(\triangle BDC\) \(\triangle BAD\) \(\triangle BAC\) | \(\triangle BFC\) \(\triangle AFC\) \(\triangle BAC\) | \(\triangle BAE\) \(\triangle AEC\) \(\triangle BAC\) | \(\triangle BMA\) \(\triangle AMD\) \(\triangle BAD\) | \(\triangle AMC\) \(\triangle AMF\) \(\triangle FAC\) | \(\triangle AMB\) \(\triangle BME\) \(\triangle BAE\) |
משולשים בעלי גובה שווה ולא משותף
| מאפיין | גובה לצלע המונחת על ישר \(AC\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(AB\) | גובה לצלע המונחת על ישר \(BC\) |
|---|---|---|---|
| שמות המשולשים | \(\triangle AFC\) \(\triangle AEC\) | \(\triangle BEA\) \(\triangle BDA\) | \(\triangle BFC\) \(\triangle BDC\) |