פתרון משוואה ממעלה ראשונה - חלק א - למורה

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שלישי.

סוג המשימה

• ריבוי תשובות.
• מדוגמאות למסקנות.
• חקירת התשובות המתקבלות.
• קישור בין פתרון משוואה לגרף.

הידע הדרוש

• פתרון משוואה ממעלה ראשונה.
• הצבת מספר במקום פרמטר.
• תחום הצבה של משוואה.
• פונקציה קווית.

מה נלמד

• במה תלוי מספר הפתרונות של משוואה ממעלה ראשונה.

הדגשים ומטרות

• התמודדות עם שאלות בעלות תשובות רבות וניתוחן, תשובות נכונות, במגבלות מסוימות.
• קישור בין מספר פתרונות של משוואה ממעלה ראשונה לגרפים שמייצגים כל אחד מאגפי המשוואה.

דירוג אתגר מתמטי

• מתאים לכיתות חזקות.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
• דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את הפתרונות השונים ויסיקו מסקנות בהתאם לסעיפים השונים של המשימה.
• שאלות לדיון כיתתי:
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה אין פתרון על פי מבנה המשוואה?
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה ישנם אין-סוף פתרונות על פי מבנה המשוואה?
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה יש פתרון יחיד על פי מבנה המשוואה.
  • מהם הקשרים בין מספר פתרונות של משוואה ממעלה ראשונה לגרפים המייצגים את אגפי המשוואה.

הצעות לפתרונות:

כל דרך נכונה ותשובה נכונה בכל אחת מהשאלות מתקבלת.

סעיף א'

\(\Large\frac{3x+6}{8}=\frac{3(x+a)}{8}\)

1. אין מספר שאם נציב אותו במקום a תתקבל משוואה עם פתרון יחיד.
2. כאשר a=2 תתקבל משוואה שיש לה אין-סוף פתרונות. (ישרים מתלכדים).
3. עבור הצבת כל מספר מלבד 2 תתקבל משוואה שאין לה פתרון (a≠2) (ישרים מקבילים).

סעיף ב'

\(\Large\frac{3x+6}{8}=\frac{a\cdot x+6}{a}\)

1. עבור הצבת כל מספר מלבד 0 תתקבל משוואה שיש לה פתרון יחיד (a≠0) (תחום הצבה, ישרים נחתכים).
2. אין מספר שאם נציב אותו במקום a תתקבל משוואה שיש לה אין-סוף פתרונות. (לא יתכן שהישרים יתלכדו).
3. אין מספר שאם נציב אותו תתקבל משוואה שאין לה פתרון,
   כאשר a=0 המשוואה לא מוגדרת.

סעיף ג'

\(\Large\frac{3x+6}{8}=\frac{a \cdot x+12}{16}\)

1. עבור הצבת כל מספר מלבד 6 תתקבל משוואה עם פתרון יחיד (a≠6) (ישרים נחתכים)
2. עבור a=6 תתקבל משוואה שיש לה אין-סוף פתרונות (ישרים מתלכדים).
3. אין מספר שאם נציב אותו במקום a תתקבל משוואה שאין לה פתרון.