סוגי משולשים ג - למורה
משימה
בסרטוט המצורף נתון כי:
נקודות P, B, A ו- G נמצאות על ישר אחד.
משולש ABE הוא שווה שוקיים (AE=BE).
הקטע MN מקביל ל-AB וחותך את שוקי משולש ABE בנקודות F ו- K,
כך ש- ME=EN=BE.
בנוסף נתון: \(\measuredangle GEA=\measuredangle BEP=50°\) , \(\measuredangle EAB=70°\).
(ניתן ללחוץ על התמונה ולהגדילה)
- מצאו כמה משולשים ישנם בסרטוט.
- מיינו בדרכים שונות את המשולשים שבסרטוט.
טבלת מיון
- כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
- היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.
מדרגה
- מצאו בסרטוט זוויות שוות.
- מצאו בסרטוט משולשים שווי שוקיים.
- מצאו בסרטוט קטעים שווי אורך.
משולש
- למדידת זווית במשולש, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של הזווית
בעזרת העכבר סמנו 3 נקודות עם כיוון השעון. גודל הזווית שאת קודקודיה סימנתם – יוצג. - למדידת אורך קטע, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של מדידת אורך קטע
בעזרת העכבר סמנו 2 נקודות, שהן קצות הקטע הרצוי. אורך הקטע שאת קצותיו סימנתם – יוצג.
טבלת מיון
- כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
- היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ח', שליש שלישי
סוג המשימה
- ניתוח נתוני השאלה והסקת מסקנות.
- ריבוי תשובות.
- מיון בדרכים שונות.
הידע הדרוש
- חפיפת משולשים.
- דמיון משולשים על פי זוויות.
- זוויות בין ישרים מקבילים.
מה נלמד
- העמקה וחידוד בנושא חפיפת משולשים.
- הבנה וחידוד בנושא דמיון משולשים.
הדגשים ומטרות
- השוואה בין חפיפה לדמיון משולשים.
דירוג אתגר מתמטי
- הכוונה לפתרון.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- אירגון הכתה: ניתן לארגן את השיעור בצורה של תחרות קבוצתית באופן הבא: לחלק את הכתה לקבוצות של 4 תלמידים. כל אחת מהקבוצות תפתור את המשימה כולה. בסיום העבודה כל קבוצה מגישה למורה את פתרון כל סעיפי השאלה.
- דיון כיתתי:
- בתחילה כל קבוצה תדווח כמה משולשים היא מצאה.
- בשלב הבא נציג מכל כל קבוצה ידווח על קטגוריה אחת למיון שהקבוצה מצאה.
- לאחר מכן נציג מכל קבוצה ידווח על זוג אחד של משולשים חופפים שהקבוצה מצאה או על זוג משולשים דומים וינמק.
- ובהמשך נציג מכל קבוצה ידווח על שיוך משולשים לקטגוריות נוספות.
- המורה יקבע מי הקבוצה המנצחת בהתאם לתשובות שהקבוצות מסרו.
- שאלות נוספות לדיון כיתתי:
- האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם חופפים?
- האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם דומים?
- באיזה תנאי משולשים שווי שוקיים יהיו דומים?
הצעות לפתרונות:
- 18 משולשים
הצעות אפשריות למיונים:
דרך א'
משולשים חופפים:
\(\triangle EMF\cong \triangle ENK\space\space,\space\space\triangle EGA\cong \triangle EPB\space\space,\space\space\triangle MFA\cong \triangle NKB\space\space,\space\space\triangle GMA\cong \triangle PNB\space\space,\space\space\triangle EMA\cong \triangle ENB\space\space,\space\space\triangle EMK\cong \triangle ENF\space\space,\space\space\triangle EBG\cong \triangle EAP\)
דרך ב'
משולשים דומים:
\(\triangle EFK\sim \triangle EAB\space\space,\space\space\triangle EMN\sim \triangle EGP\space\space,\space\space\triangle EMF\sim \triangle EGA\space\space,\space\space\triangle EKN\sim \triangle EBP\)
דרך ג'
משולשים שווי שוקיים לעומת אלה שאינם שווי שוקיים