מיון פרבולות - למורה
משימה
מיינו את הפרבולות המופיעות ביישומון, בדרכים שונות.
- לחיצה על פרבולה מסויימת, תציג בצד שמאל, את התמונה המוגדלת שלה.
- ביישומון נתונה טבלה שמאפשרת להציג עד 5 קבוצות.
- לשינוי מספר העמודות היעזרו בסרגל הגרירה.
- לשינוי גובה העמודות גררו את הנקודה הירוקה שבפינה הימנית-התחתונה.
- כתבו בתיבה המתאימה שבראש כל עמודה את מאפיין המיון, וגררו אל העמודה את תמונות הגרפים של הפרבולות.
מדרגה
היעזרו ביישומון: הציגו והסתירו פונקציות למציאת מאפיינים משותפים.
- הציגו והסתירו פונקציות למציאת תכונות משותפות.
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ט', שליש שלישי.
סוג המשימה
- משימה פתוחה.
- משימת מיון.
הידע הדרוש
- תכונות של גרף הפונקציה הריבועית.
מה נלמד
- העמקה וחידוד ההבנה של תכונות של פונקציה ריבועית.
הדגשים ומטרות
- פיתוח היכולת לזהות תכונות של פונקציה ריבועית על פי הגרף שלה.
- פיתוח היכולת לזהות מצבים הדדיים בין הגרפים של פונקציה ריבועית.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- עבודה עצמית של התלמידים (בקבוצות).
- דיונים כיתתיים: כל קבוצה בתורה תציג דרך אחת למיון הפונקציות. ניתן לערוך תחרות בין הקבוצות, והקבוצה שמצאה דרך למיון הגרפים שהקבוצות האחרות לא מצאו, היא "המנצחת".
טבלה לתכנון משימת מיון של פרבולות
בחירת שתי אפשרויות עיקריות למיון:
| \(\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\)סוג הקודקוד מספר נקודות משותפות עם ציר \(x\) | מינימום | מקסימום |
|---|---|---|
| שתי נקודות משותפות | ה', ט' | ג', ז' |
| נקודה משותפת אחת | א' | ו' |
| אין נקודות משותפות | ד' | ב', ח' |
הערות:
- ציינו נקודות משותפות עם ציר \(x\) ולא נקודות חיתוך, כיוון שאם לפרבולה נקודה משותפת אחת עם ציר \(x\) זו אינה נקודת חיתוך.
- ייתכנו עוד אפשרויות מיון רבות, כפי שמפורט בהמשך.
הצעות אפשריות למיון הגרפים
- מיון על פי נקודות חיתוך עם ציר \(y\) שלילי/ חיובי, או פרבולות בעלות אותה נקודת חיתוך עם ציר ה- \(y\).
- פרבולות בעלות נקודת מינימום/ מקסימום.
- מיון על פי נקודות משותפות עם ציר \(x\): מספר הנקודות המשותפות עם ציר ה- \(x\), או פרבולות בעלות אותן נקודות משותפות עם ציר ה- \(x\).
- מיון על פי קודקוד הפרבולה: פרבולות בעלות אותו קודקוד, או פרבולות בעלות אותו שיעור \(x\) של הקודקוד.
- ……..
| סוג הקודקוד | פרבולות בעלות מינימום | פרבולות בעלות מקסימום |
|---|---|---|
| הפרבולות | א', ד', ה', ט' | ב', ג', ו', ז', ח' |
\(\hspace{1cm}\)
| מיקום הקודקוד | רביע \(I\) | רביע \(II\) | רביע \(III\) | רביע \(IV\) | על ציר ה-\(x\) | על ציר ה-\(y\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| הפרבולות | ד' | ג', ז' | ב', ה', ח' | ט' | א', ו' | — |
\(\hspace{1cm}\)
| שיעור \(x\) של הקודקוד | \(x_{דוקדוק} = 2\) | \(x_{דוקדוק} = 1\) | \(x_{דוקדוק} = -2.5\) |
|---|---|---|---|
| הפרבולות | א' | ד', ו', ט' | ב', ג', ה', ז', ח' |
\(\hspace{1cm}\)
| הסימן של שיעור \(y\) קודקוד | \(y_{דוקדוק}>0\) | \(y_{דוקדוק}<0\) | \(y_{דוקדוק}=0\) |
|---|---|---|---|
| הפרבולות | ג', ד', ז' | ב', ה', ח', ט' | א', ו' |
\(\hspace{1cm}\)
| מספר הנקודות המשותפות עם ציר ה-\(x\) (השורשים) | שתיים | אחת | אפס |
|---|---|---|---|
| הפרבולות | ג', ה', ז', ט' | א', ו' | ב', ד', ח' |
\(\hspace{1cm}\)
| הסימנים של שיעורי הנקודות המשותפות עם ציר ה-\(x\) (השורשים) | שני שורשים שווי סימן חיוביים | שני שורשים שווי סימן שליליים | שני שורשים שוני סימן | שורש אחד חיובי | שורש אחד שלילי | אין שורשים |
|---|---|---|---|---|---|---|
| הפרבולות | — | ג', ה', ז' | ט' | א', ו' | — | ב', ד', ח' |
\(\hspace{1cm}\)
| שיעור הנקודות המשותפות עם ציר ה-\(x\) | \((3,0)\) | \((2,0)\) | \((1,0)\) | \((-1,0)\) | \((-4,0)\) | אין |
|---|---|---|---|---|---|---|
| הפרבולות | ט' | א' | ו' | ג', ה', ז', ט' | ג', ה', ז' | ב', ד', ח' |
\(\hspace{1cm}\)
| הסימן של נקודת החיתוך עם ציר ה-\(y\) | חיובי | שלילי | אפס |
|---|---|---|---|
| הפרבולות | א', ד', ה' | ב', ג', ו', ז', ח', ט' | — |
\(\hspace{1cm}\)
| השיעור של נקודת החיתוך עם ציר ה-\(y\) | \((0,4)\) | \((0,-1)\) | \((0,-2)\) | \((0,-5.5)\) | \((0,-6)\) | \((0,-8)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| הפרבולות | א', ד', ה' | ו' | ז', ט' | ח' | ג' | ב' |
\(\hspace{1cm}\)
| הרביעים בהם עוברת הפרבולה | רביעים \(I, II\) | רביעים \(I, II, III\) | רביעים \(II, III, IV\) | רביעים \(III, IV\) | כל הרביעים |
|---|---|---|---|---|---|
| הפרבולות | א', ד' | ה' | ג', ז' | ב', ו', ח' | ט' |
וכו'.