פונקציה קווית ומצולעים - למורה
משימה
בסרטוט שלפניכם נתונות הפונקציות:
\(f(x)=2x\space\space\space\space\space\) ,
\(k>0 \space\space, \space\space g(x)=2x-k\)
בנקודה \(E(2,0)\) ובנקודה \(B\) העבירו קטעים המקבילים לציר ה- \(y\).
נתון כי שטח משולש \(EBC\) הוא 9 יחידות שטח.
- מצאו בסרטוט כמה שיותר מצולעים.
- מצאו את השטח של כל אחד מהמצולעים שמצאתם בסעיף א'.
מדרגה
- ניתן להיעזר ביישומון.
- לסימון קטע ומדידת אורכו, יש לבחור ב-
, ולסמן שתי נקודות של קצות הקטע המבוקש.
- לסימון קטע ומדידת אורכו, יש לבחור ב- , ולסמן שתי נקודות של קצות הקטע המבוקש.
- הזינו שם מצולע, בתיבה למטה, ולחצו על \(Enter\) כדי לקבל את שטח המצולע.
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ט', שליש שלישי.
סוג המשימה
- ריבוי מקרים – מצולעים רבים.
- דרכים שונות לפתרון.
- משימה מקשרת בין אלגברה וגאומטריה.
הידע הדרוש
- תכונות הפונקציה קווית והזזות של פונקציה קווית.
- חישוב אורכי קטעים מקבילים לצירים במערכת צירים.
- זיהוי מצולעים שונים (משולשים, טרפזים, מקביליות).
- מציאת שטחים של משולשים, טרפזים, מקביליות.
- ניתן להיעזר בתכונות של משולשים דומים.
מה נלמד
- זיהוי מצולעים שונים במערכת צירים.
- זיהוי משולשים דומים במערכת צירים.
- חישוב שטחים של מצולעים שונים המשורטטים במערכת הצירים.
הדגשים ומטרות
- השפעה של הזזה אנכית על הביטוי של פונקציה קווית ועל הגרף שלה.
- קשרים בין תכונות של צורות גיאומטריות לבין תכונות של פונקציה קווית.
דירוג אתגר מתמטי
- הפנייה ליישומון.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
- דיונים כיתתיים:
כל קבוצת תלמידים תזהה מצולע בסרטוט ותסביר כיצד מצאה את שטחו (ניתן לעשות תחרות בין הקבוצות – איזו קבוצה מצאה את המספר הרב ביותר של מצולעים).
הצעות לפתרונות:
דרך א
מציאת שיעורי נקודות \(A, B, C, D, F\):
\(F(2,4)\space\space ,\space\space B(0.5k,0)\space\space ,\space\space A(0.5k,k)\space\space ,\space\space D(0,-k)\space\space ,\space\space C(2,4-k)\)
מציאת אורכי קטעים:
\(OB=0.5k\space\space ,\space\space AB=k\space\space ,\space\space EB=0.5k-2\space\space ,\space\space EC=k-4\)
מציאת k
\(\Large\frac{(0.5k-2)\cdot(k-4)}{2}\normalsize=9\)
\(k=10\space\space\space\space\space\)
מצולעים ושטחיהם:
משולשים: \(S_{\triangle ODB}=S_{\triangle OBA}=25\space\space ,\space\space S_{\triangle OEF}=4\)
מקביליות: \(S_{OABD}=50\space\space ,\space\space S_{FCBA}=30\space\space ,\space\space S_{OFCD}=20\)
טרפזים ישרי זווית: \(S_{FEBA}=21\space\space ,\space\space S_{OECD}=16\)
דרך ב
מציאת שיעורי נקודות \(A, B, C, D, F\):
\(F(2,4)\space\space ,\space\space B(0.5k,0)\space\space ,\space\space A(0.5k,k)\space\space ,\space\space D(0,-k)\space\space ,\space\space C(2,4-k)\)
מציאת אורכי קטעים:
\(OB=0.5k\space\space ,\space\space AB=k\)
מציאת k
\(\Large\frac{0.5k\cdot k}{2}\normalsize=25\)
\(k=10\space\space\space\space\space\)
מצולעים ושטחיהם:
משולשים: \(S_{\triangle ODB}=S_{\triangle OBA}=25\space\space ,\space\space S_{\triangle OEF}=4\space\space ,\space\space S_{\triangle FCB}=9\)
מקביליות: \(S_{OABD}=50\space\space ,\space\space S_{FCBA}=30\space\space ,\space\space S_{OFCD}=20\)
טרפזים ישרי זווית: \(S_{FEBA}=21\space\space ,\space\space S_{OECD}=16\)