מיון גרפים של פונקציות קוויות - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

محتوى المهمة

משימה

מיינו את הגרפים המופיעים ביישומון, בדרכים שונות.

יישומון

  • לחיצה על גרף מסויים, תציג בצד שמאל, את התמונה המוגדלת שלו.
  • ביישומון נתונה טבלה שמאפשרת להציג עד 5 קבוצות.
    • לשינוי מספר העמודות היעזרו בסרגל הגרירה.
    • לשינוי גובה העמודות גררו את הנקודה הירוקה שבפינה הימנית-התחתונה.
  • כתבו בתיבה המתאימה שבראש כל עמודה את שם המיון, וגררו אל העמודה את תמונות הגרפים של הפונקציות הקוויות.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת         

  • כיתה ח', שליש שלישי.

סוג המשימה

  • משימה פתוחה.
  • דרכים שונות לפתרון.

הידע הדרוש 

  • תכונות של גרף פונקציה קווית.
  • מציאת שיפוע של פונקציה קווית.

מה נלמד

  • העמקה וחידוד ההבנה של תכונות של פונקציה קווית.

הדגשים ומטרות

  • פיתוח היכולת לזהות תכונות של פונקציה קווית על פי הגרף שלה.
  • פיתוח היכולת לזהות מצבים הדדיים בין גרפים של פונקציה קווית.
  • פיתוח היכולת ליצור ביטוי אלגברי חדש בהתאם למאפיין שנבחר.

מערך דידקטי מומלץ

  • פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
  • עבודה עצמית של התלמידים (בקבוצות).
  • דיונים כיתתיים: כל קבוצה בתורה תציג דרך אחת למיון הפונקציות. ניתן לערוך תחרות בין הקבוצות, והקבוצה שמצאה דרך למיון הגרפים שהקבוצות האחרות לא מצאו היא "המנצחת".

טבלה לתכנון המשימה מיון גרפים של פונקציה קווית

בחירת שני קריטריונים עיקריים למיון:

\(\qquad\qquad\qquad\)שיפוע הישר

נקודת החיתוך
עם ציר \(x\)		חיובישליליאפס
חיוביתו' ב', ח'
שליליתא', ג'ד', ט'
אפס—–
(אפשר להוסיף גרפים)		—–
(אפשר להוסיף גרפים)
אין נקודת חיתוך ה', ז'

הצעות אפשריות למיון הגרפים

שיפוע הישרחיובי (עולה)שלילי (יורד)אפס (קבוע)
הישריםא', ג', ו'ב', ד', ח', ט'ה', ז'
מצב הדדי בין הישריםמקביליםנחתכיםמתלכדים
הישרים(ב', ט')
(ג', ו')
(ד', ח')
(ה', ז') 		א' נחתך עם כל אחד מהישרים: ב', ג', ד', ה', ו', ז', ח', ט'.
ב' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ט'.
ג' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ו'.
ד' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ח'.
ה' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ז'.
ו' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ג'.
ז' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ה'.
ח' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ד'.
ט' נחתך עם כל הישרים מלבד עם הישר ב'. 		אין
מיקום נקודת חיתוך
עם ציר ה- \(x\)		החלק החיובי של
ציר ה- \(x\)		החלק השלילי של
ציר ה- \(x\)		ראשית הציריםאין
הישריםב', ו', ח'א', ג', ד', ט'אין
(אפשר לבקש מהתלמידים
להציע גרפים)		ה', ז'
שעור נקודת חיתוך
עם ציר ה- \(x\)		\((-2,0)\)\((2.5,0)\)\((4,0)\)\((-4,0)\)אין
הישריםא', ג', ט'ב', ו'ח'ד'ה', ז'
מיקום נקודת החיתוך
עם ציר \(y\)		החלק החיובי
של ציר ה- \(y\)		החלק השלילי
של ציר ה- \(y\)		ראשית הצירים
הישריםא', ב', ג', ה', ח'ד', ו', ז', ט'אין
שיעור נקודת החיתוך עם ציר ה- \(y\)\((0,2)\)\((0,4)\)\((0,5)\)\((0,-4)\)\((0,-5)\)
הישריםא', ה'ג', ח'ב'ד', ז', ט' ו'
רביעים בהם עובר הישרⅠ, Ⅱ, ⅢⅠ, Ⅱ, ⅣⅠ, Ⅲ, ⅣⅠ, ⅡⅡ, Ⅲ, ⅣⅡ, Ⅳ
הישרים א', ג'ב', ח'ו'ה'ד', ט'ז'
סוג המשולשים שהישר
יוצר עם הצירים		שווה שוקייםמשולשים בהם היחס
בין אורך הניצבים הוא 2		לא נוצר משולש
הישריםא', ד', ח'ב', ג', ו', ט' ה', ז'
קשרים בין המשולשים
שהישרים יוצרים עם הצירים		משולשים חופפיםמשולשים דומים
(שאינם חופפים)
זוגות הישרים(ד', ח')
(ג', ט')
(ב', ו')		(א', ד')
(א', ח')
(ב', ג')
(ב', ט')
(ג', ו')
(ו', ט')
קשרים בין השטחים של המשולשים
שהישרים יוצרים עם הצירים		יחס השטחים
הוא 1		יחס השטחים שווה
ל 4 או \(\frac{1}{4}\)		יחס השטחים שווה
ל- \(\frac{25}{16}\) או \(\frac{16}{25}\)
זוגות הישרים(ד', ח')
(ג', ט')
(ב', ו')		(א', ד')
(א', ח')		(ב', ג')
(ב', ט')
(ו', ג')
(ו', ט')

וכו'.