הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ט'.

סוג המשימה

• משימה בעלת תשובות רבות (אין-סוף תשובות בתחום מסויים).
• הצגות שונות לדרך פתרון (סרטוט האפשרויות השונות של המיקום של ביה״ס והבתים וסימון המרחק ביניהם).

הידע הדרוש

• המשפט: סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית (או: כל צלע במשולש קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות).
• היכרות בסיסית עם מעגל.

מה נלמד

• יישום בחיי יום יום של המשפט לגבי הקשר בין האורכים של צלעות במשולש.
• לקבוצות ברמה גבוהה – התייחסות למעגל כמקום גיאומטרי.

הדגשים ומטרות

• תכונות המעגל: רדיוס, קוטר.
• שני מעגלים בעלי מרכז משותף ודיון – מדוע ביה״ס הוא מרכז של שני המעגלים.
• בחינת המרחקים כאשר נוצרים משולשים, תוך שימוש במשפט הנ״ל.
• התייחסות למרחקים שמתלכדים עם הקוטר והסבר מדוע המשפט אינו תקף במקרה זה.
• ניתן לדעת רק את הטווח של המרחקים האפשריים ולא את המרחק המדויק (למעט בקצוות).

דירוג אתגר מתמטי

• שימוש ביישומון.

מערך דידקטי מומלץ

• עבודה בזוגות או בקבוצות.
• הצגת דרכים שונות לפתרון (תרשים של האפשרויות).
• הצגה של האופן שניתן להגיע לכל המרחקים האפשריים (שני מעגלים בעלי מרכז משותף, שהוא ביה״ס).

פתרונות

\(100≤S≤500\)

מצב א

מרחק מינימלי \(300-200=100\). כאשר יש התלכדות של הקטרים.