הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ז', שליש שלישי.

סוג המשימה

• דרכים שונות לפתרון

הידע הדרוש

• בניית משוואה מתוך בעיה נתונה ופתרון של משוואה.
• פתרון בעיות מילוליות מסוג איזון.
• חלוקה על פי יחס נתון.

מה נלמד

• תרגום של "חלק מתוך …." לפעולת כפל.
• פתרון מספרי לבעיה ללא צורך בבניית משוואה.
• שימוש בייצוג ויזואלי לפתרון.
• שימוש במכנה משותף והרלבנטיות שלו לפתרון.
• שימוש ביחס בין תת-קבוצה לשלם והסקת מסקנות על הקשר ביניהם.

הדגשים ומטרות

• פתרון בעיה מילולית בייצוגים שונים.
• פיתוח היכולת של התלמיד להרכיב משוואה.
• פתרון מספרי והתאמתו לתנאי השאלה.
• שימוש בתרשים וניתוח האפשרויות לפתרון העולות ממנו.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה בזוגות או בקבוצות.
• דיון כיתתי:
  • תלמידים מציגים את הצעותיהם לפתרון.
  • רצוי בדיון הכיתתי להגיע לנקודות הבאות:
    • יחסים בין שתי קבוצות (נוכחים וחסרים וחלקם מתוך כלל התלמידים).
    • פתרון חשבוני ומציאת מכנה משותף.

הצעות לפתרונות:

דרך א1 – משוואה

יש מספר אפשרויות לבנות משוואות.

למשל: נסמן ב-x את מספר התלמידים שהיו חסרים ביום ראשון.

מכך מספר התלמידים שהיו בכיתה ביום ראשון הוא 5x.

מכאן ניתן לבנות משוואה: \(x+4=\frac{5x}{3}\)

דרך א2 – משוואה נוספת

למשל: נסמן ב-x את מספר כל התלמידים הלומדים בכתה ואז:

\(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}=4\)

דרך ב

ביום ראשון התלמידים שחסרו היוו \(\frac{1}{5}\) מכל תלמידי הכיתה, וביום למחרת התלמידים החסרים מהווים \(\frac{1}{3}\) מכל תלמידי הכתה.

על פי יחסים אלה מתקבל שארבעת התלמידים הנוספים שנעדרו ביום השני מהווים \(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}\) מכל תלמידי הכיתה.

ולכן, מספר התלמידים בכתה הוא: \(\frac{4\cdot15}{2}=30\)

דרך ג

המספר הכולל של תלמידי הכיתה צריך להתחלק ב-3 ו ב-5, כלומר ב-15.

לוּ מספר התלמידים היה 15, היו חסרים ביום ראשון 3 תלמידים ולמחרת 5 תלמידים.

ההפרש הוא \(5-3=2\), והוא קטן פי 2 מההפרש הנתון.

לכן, מספר התלמידים בכיתה הוא \(15\cdot2=30\).

דרך ד

\(\frac{1}{5}\) מכלל התלמידים נעדרו ביום ראשון ולמחרת נעדרו \(\frac{1}{3}\).

נחלק 5 מלבנים שווים בגודלם לשלישים.