מדרגה 3 (דרכי פתרון אפשריות)

דרך 1:

• הזיזו את הנקודות על הישר, כך שהמרחקים בין כל שתי נקודות שכנות יהיו שווים זה לזה (למשל, כל מרחק יהיה שווה ל-1 ס"מ).
  האם זה ישפיע על התשובה?
• מהו מספר הקטעים, שאורך כל אחד מהם 1 ס"מ, שמוגדרים על ידי \(n\) נקודות, במקרה שהנקודות מסודרות על ישר אחד כמתואר במשימה?
  (ניתן להתייחס למקרה פרטי, למשל n=6)
• כמה קטעים, שאורך כל אחד מהם 2 ס"מ, מוגדרים על ידי \(n\) נקודות כאלה?
• מהו אורך הקטע הגדול ביותר?
• כמה קטעים מתקבלים על הישר בסה"כ?

דרך 2:

• סמנו על הישר שתי נקודות בלבד. כמה קטעים מתקבלים?
• הוסיפו נקודה שלישית. כמה קטעים "חדשים" נוספו? מי הם הקטעים?
• כמה קטעים חדשים מתקבלים אחרי סימון הנקודה הרביעית, החמישית, …, העשירית?
• כמה קטעים חדשים נוספים אחרי סימון הנקודה ה-\(n\) -ית ?
• כמה קטעים בסה"כ, מתקבלים על הישר, אחרי סימון \(n\) נקודות ?

דרך 3:

• העבירו חץ, מכל אחת מ- \(n\) הנקודות המסומנות על הישר, לכל שאר הנקודות.
  כמה חיצים מתקבלים בסה"כ?
• כמה חיצים מתאימים לכל קטע?
• מהו הקשר בין מספר החיצים לבין מספר הקטעים?
• מהו המספר הכולל של הקטעים?