סוגי משולשים ב - למורה
משימה
משולש ABE הוא שווה שוקיים (AE=BE), זווית הראש שלו היא בת 40°.
האריכו את שוקי משולש ABE כך ש: EG=EF (ראו סרטוט ביישומון).
הישר העובר דרך A ו- F והישר העובר דרך G ו- B נפגשים בנקודה C כך ש- \(\measuredangle ACB=25°\).
- מצאו כמה משולשים ישנם בסרטוט.
- מיינו בדרכים שונות את המשולשים שבסרטוט.
טבלת מיון
- כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
- היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.
מדרגה
- מצאו בסרטוט קטעים שווי אורך.
- מצאו בסרטוט זוויות שוות.
משולש
- למדידת זווית במשולש, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של הזווית
בעזרת העכבר סמנו 3 נקודות עם כיוון השעון. גודל הזווית שאת קודקודיה סימנתם – יוצג. - למדידת אורך קטע, לחצו בסרגל הכלים שלמעלה על הסמל של מדידת אורך קטע
בעזרת העכבר סמנו 2 נקודות, שהן קצות הקטע הרצוי. אורך הקטע שאת קצותיו סימנתם – יוצג.
טבלת מיון
- כתבו בתיבה המתאימה שבראש העמודה את שם הקריטריון למיון.
- היעזרו במקש 'ABC' שבסרגל הכלים של היישומון וכתבו את שם המשולש (לדוגמה ABC). לאחר מכן, ניתן לגרור את שם המשולש לעמודה המתאימה בטבלה.
הנחיות למורה
כיתה מומלצת
- כיתה ח', שליש שלישי
סוג המשימה
- ניתוח נתוני השאלה והסקת מסקנות.
- מיון בדרכים שונות.
הידע הדרוש
- חפיפת משולשים.
- דמיון משולשים על פי זוויות.
- תכונות משולש שווה שוקיים.
- סכום זוויות במשולש.
מה נלמד
- העמקה וחידוד בנושא חפיפת משולשים.
- הבנה וחידוד בנושא דמיון משולשים.
הדגשים ומטרות
- השוואה בין חפיפה לדמיון משולשים.
דירוג אתגר מתמטי
- הכוונה לפתרון.
מערך דידקטי מומלץ
- פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
- אירגון הכתה: ניתן לארגן את השיעור בצורה של תחרות קבוצתית באופן הבא: לחלק את הכתה לקבוצות של 4 תלמידים. כל אחת מהקבוצות תפתור את המשימה כולה. בסיום העבודה כל קבוצה מגישה למורה את פתרון כל סעיפי השאלה.
- דיון כיתתי:
- בתחילה כל קבוצה תדווח כמה משולשים היא מצאה.
- בשלב הבא נציג מכל כל קבוצה ידווח על קטגוריה אחת למיון שהקבוצה מצאה.
- לאחר מכן נציג מכל קבוצה ידווח על זוג אחד (או שלשה אחת) של משולשים חופפים שהקבוצה מצאה או על זוג משולשים דומים וינמק.
- ובהמשך נציג מכל קבוצה ידווח על שיוך משולשים לקטגוריות נוספות.
- המורה יקבע מי הקבוצה המנצחת בהתאם לתשובות שהקבוצות מסרו.
- שאלות לדיון:
- האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם חופפים?
- האם כל שני משולשים שווי שוקיים הם דומים?
- באיזה תנאי משולשים שווי שוקיים יהיו דומים?
הצעות לפתרונות:
- 12 משולשים
פירוט הצעות אפשריות למיונים (יש עוד):
| קשרים בין משולשים | חופפים | דומים שאינם חופפים |
|---|---|---|
| המשולשים | \(\triangle GEB \cong \triangle FEA\) \(\triangle CGA \cong \triangle CFB\) \(\triangle FGA \cong \triangle GFB\) \(\triangle AGB \cong \triangle BFA\) | \(\triangle AEB \sim \triangle GEF\) \(\triangle CFG \sim \triangle CAB\) |
| סוג המשולש על פי צלעותיו | משולשים שהם שווי שוקיים | משולשים שאינם שווי שוקיים |
|---|---|---|
| המשולשים | \(\triangle AEB\) \(\triangle EFG\) \(\triangle CFG\) \(\triangle ACB\) | \(\triangle AGB\) \(\triangle AFB\) \(\triangle FGA\) \(\triangle FGB\) \(\triangle CGA\) \(\triangle CFB\) \(\triangle FEA\) \(\triangle GEB\) |