הנחיות למורה

כיתה מומלצת

• כיתה ח', שליש שלישי.

סוג המשימה

• ריבוי תשובות.
• מדוגמאות למסקנות.
• חקירת התשובות המתקבלות.
• קישור בין פתרון משוואה לגרף.

הידע הדרוש

• פתרון משוואה ממעלה ראשונה.
• הצבת מספר במקום פרמטר.
• תחום הצבה של משוואה.
• פונקציה קווית.

מה נלמד

• במה תלוי מספר הפתרונות של משוואה ממעלה ראשונה.

הדגשים ומטרות

• התמודדות עם שאלות בעלות תשובות רבות וניתוחן, תשובות נכונות, במגבלות מסוימות.
• קישור בין מספר פתרונות של משוואה ממעלה ראשונה לגרפים שמייצגים כל אחד מאגפי המשוואה.

דירוג אתגר מתמטי

• מתאים לכיתות חזקות.

מערך דידקטי מומלץ

• פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
• עבודה עצמית של התלמידים (ביחידים, בזוגות או בקבוצות).
• דיונים כיתתיים: התלמידים יציגו את הפתרונות השונים ויסיקו מסקנות בהתאם לסעיפים השונים של המשימה.
• שאלות לדיון כיתתי:
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה אין פתרון על פי מבנה המשוואה?
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה ישנם אין-סוף פתרונות על פי מבנה המשוואה?
  • כיצד ניתן לקבוע שלמשוואה ממעלה ראשונה יש פתרון יחיד על פי מבנה המשוואה.
  • מהם הקשרים בין מספר פתרונות של משוואה ממעלה ראשונה לגרפים המייצגים את אגפי המשוואה.

הצעות לפתרונות:

כל דרך נכונה ותשובה נכונה בכל אחת מהשאלות מתקבלת.

שאלה 1

\(\Large\frac{3x+6}{8}=\frac{3x+a}{a}\)

1.  עבור הצבת כל מספר מלבד המספרים 0 ו- 8 (a≠0,8) תתקבל משוואה עם פתרון יחיד.
   עבור a=8 הישרים מקבילים, עבור a=0 המשוואה לא מוגדרת.
2. אין מספר שאם נציב אותו תתקבל משוואה שיש לה אין-סוף פתרונות.
   (לא יתכן שהישרים מתלכדים).
3. עבור a=8 תתקבל משוואה שאין לה פתרון (ישרים מקבילים).

שאלה 2

\(\Large\frac{3x+a}{8}=\frac{a\cdot x+0.75}{4}\)

1.  עבור הצבת כל מספר מלבד 1.5 תתקבל משוואה שיש לה פתרון יחיד (a≠1.5)
   (ישרים נחתכים).
2. עבור a=1.5 תתקבל משוואה שיש לה אין-סוף פתרונות.
3. אין מספר שאם נציב אותו תתקבל משוואה שאין לה פתרון.