אלכסונים במרובע - שאלה 1 - מדרגה
משימה
בפעילות זו תחקרו ארבע קבוצות של מרובעים:
- מרובעים שאלכסוניהם שווים באורכם ומאונכים זה לזה.
- מרובעים שאלכסוניהם שווים באורכם אך לא מאונכים זה לזה.
- מרובעים שאלכסוניהם מאונכים זה לזה אך שונים באורכם.
- מרובעים שאלכסוניהם שונים באורכם וגם לא מאונכים זה לזה.
שאלה 1
- נתונים שני קטעים שווים באורכם.
נתון שאורך כל קטע הוא 5 ס"מ.
I. אם נניח את הקטעים האלה כך שיהיו מאונכים זה לזה, וניצור מרובע שהקטעים האלה הם אלכסוניו – אילו מרובעים נוכל לקבל?
II. האם יש תכונה שהיא משותפת לכל המרובעים שיכולים להתקבל?
אם כן – תארו אותה.
III. האם תשובותיכם לסעיפים הקודמים נכונות גם למקרה שאורך הקטעים
שונה מ-5 ס"מ? אם לא – מה משתנה בתשובותיכם? - נתונים שני קטעים שווים באורכם.
נתון שאורך כל קטע הוא 5 ס"מ.
I. אם נניח את הקטעים האלה כך שלא יהיו מאונכים זה לזה, וניצור מרובע
שהקטעים האלה הם אלכסוניו – אילו מרובעים נוכל לקבל?
II. האם יש תכונה שהיא משותפת לכל המרובעים שיכולים להתקבל?
אם כן – תארו אותה.
III. האם תשובותיכם לסעיפים הקודמים נכונות גם למקרה שאורך הקטעים
שונה מ-5 ס"מ? אם לא – מה משתנה בתשובותיכם?
מדרגה
- תוכלו לבנות מרובעים שונים בעזרת: קשי שתיה/עטים/עפרונות…
או בעזרת היישומון או בעזרת כלים טכנולוגיים אחרים.
(ניתן ללחוץ על התמונות הבאות ולהגדילן)
- שימו לב שניתן לשנות את נקודת החיתוך בין האלכסונים.
- מה ניתן לדעת על מרובע שאלכסוניו מאונכים?
- ניתן להיעזר בנתונים מספריים לגבי אורכי האלכסונים בכל סעיף.
- לפי הצורך ניתן להיעזר במשפט פיתגורס.
- היעזרו ביישומון למדידות קטעים ושטחים.
- בסיום, המשיכו לשאלה 2.
יישומון לשאלה 1א – שווים ומאונכים
- ניתן לשנות את המרובע על ידי גרירת הנקודות \(A\), \(B\), \(E\).
- למדידת קטעים הקלידו בתיבות המתאימות (בחלון התחתון) את שמות נקודות הקצה של הקטע (באותיות גדולות), הקישו \(Enter\) ואחר כך הקישו על הכפתור "גודל".
יישומון לשאלה 1ב – שווים ואינם מאונכים
- ניתן לשנות את המרובע על ידי גרירת הנקודות \(A\), \(B\), \(E\).
- גרירת הסימון "סיבוב", משנה את המרובע ומשפיעה על שינוי הערכים הנמדדים (זוויות, אורכי קטעים וכו').
- למדידת קטעים הקלידו בתיבות המתאימות (בחלון התחתון) את שמות נקודות הקצה של הקטע (באותיות גדולות), הקישו \(Enter\) ואחר כך הקישו על הכפתור "גודל".