בעיית גילים - סכום ספרות - למורה

הנחיות למורה – עברית

משימה לתלמיד – עברית

משימה לתלמיד – بالعربية

מבנה המשימה

محتوى المهمة

הקדמה למשימה

הטבלה שלפניכם מדגימה כיצד לחשב סכום ספרות של מספר כלשהו, עד לקבלת מספר חד-ספרתי:

מספרסכום ספרותסכום ספרות חד-ספרתי
\(15\)\(1+5=6\)\(6\)
\(29\)\(2+9=11\)\(1+1=2\)
\(75\)\(7+5=12\)\(1+2=3\)
\(897\)\(8+9+7=24\)\(2+4=6\)
\(9566\)\(9+5+6+6=26\)\(2+6=8\)

משימה

שאלה 1

ימי ההולדת של יוסי ושל בנו נדב חלים באותו תאריך. השנה יוסי בן 48 ונדב בן 12.

נדב שם לב לתופעה מעניינת ואמר לאביו: "לא רק תאריך יום ההולדת שלנו הוא משותף – גם סכום הספרות החד-ספרתי של הגיל שלנו משותף, והוא שווה ל- 3".

האם גם בשנים הקודמות היה סכום הספרות החד-ספרתי של הגיל של יוסי שווה לזה של נדב?

האם המצב יישאר כך גם בשנים הבאות? הסבירו תשובתכם בדרכים שונות.

שאלה 2

הילה נולדה כשאמה דלית הייתה בת 27.

בת כמה תהיה הילה כאשר דלית תהיה בת 52? האם סכום הספרות החד-ספרתי של הגילים שלהן יהיה שווה באותה שנה?

בדקו את סכום הספרות החד-ספרתי של הגילים של דלית והילה במקרים נוספים.

מהי מסקנתכם? הסבירו תשובתכם בדרכים שונות.

שאלה 3

בדקו את סכום הספרות החד-ספרתי של הגיל שלכם ושל הגיל של אחד מבני משפחתכם לאורך כמה שנים.

האם סכום הספרות החד-ספרתי במקרים שבדקתם נשאר שווה לאורך השנים? (התעלמו מתאריך הלידה המדויק – התייחסו לגיל בשנים כמספר שלם).

שאלה 4

באילו מקרים סכום הספרות החד-ספרתי של גילים נשאר שווה לאורך השנים? הסבירו תשובתכם בדרכים שונות.

יישומון

  • רשמו מספר בצד שמאל ולחצו על כפתור "חשב", כדי שהיישומון יהפוך אותו לסכום חד-ספרתי.

מדרגות

חשבו את סכום הספרות החד-ספרתי של הגיל של יוסי ואת זה של נדב בשנים שונות:

  • לפני 5 שנים;
  • בעוד 5 שנים;
  • לפני 11 שנים;
  • בעוד 11 שנים.

בדקו מקרים נוספים וארגנו חישוביכם בטבלה.

הנחיות למורה

כיתה מומלצת

  • כיתה ז', ח'.

סוג המשימה

  • ממקרים פרטיים להכללה
  • בעיית חקר

הידע הדרוש

  • סכום ספרות.

מה נלמד

  • סכום ספרות חד-ספרתי.

הדגשים ומטרות

  • פיתוח היכולת של התלמיד להגיע להכללה מבדיקת מקרים פרטיים.
  • פיתוח היכולת לבדוק תכונות של מספרים על מנת להגיע להסבר התופעה.

דירוג אתגר מתמטי

  • הפניה לבדיקת מקרים פרטיים.

מערך דידקטי מומלץ

  • פתיחת השיעור: הצגת המשימה והנדרש בה.
  • עבודה בקבוצות.
  • דיון כיתתי:
    • קבוצות שונות יציגו דוגמאות נוספות שהם בדקו ואת המסקנות שהסיקו.
    • לצורך הסבר התופעה רצוי לארגן את הדוגמאות השונות בטבלה (רצוי לתת דוגמאות גם כשהתופעה לא מתקיימת):

מספרסכום ספרותסכום ספרות חד-ספרתי
\(15\)\(1+5=6\)\(6\)
\(29\)\(2+9=11\)\(1+1=2\)
\(75\)\(7+5=12\)\(1+2=3\)
\(897\)\(8+9+7=24\)\(2+4=6\)
\(9566\)\(9+5+6+6=26\)\(2+6=8\)

הצעות לפתרון שאלה 4

רק כאשר סכום הספרות החד-ספרתי של האדם הבוגר שווה ל-9 בזמן שהצעיר נולד, אז סכום הספרות החד-ספרתי של הגילים שלהם יישאר שווה לאורך השנים.

במילים אחרות: רק כאשר הפרש בין הגילים של שני אנשים הוא מספר המתחלק ב-9, אז סכום הספרות החד-ספרתי של הגילים שלהם יישאר שווה לאורך השנים.

הצעות לנימוקים

הצעה א'

הסיבה היא שלאחר שנה סכום הספרות החד-ספרתי של כל אחד מהם שווה ל-1, וכל שנה סכום זה גדל ב-1, כאשר סכום הספרות החד-ספרתי מגיע ל-10 התהליך חוזר על עצמו.

הצעה ב'

כאשר מוסיפים 9 לכל מספר, סכום הספרות שלו אינו משתנה, כיוון שספרת האחדות קטנה ב- 1 וספרת העשרות גדלה ב- 1.